Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители t^2-3*t*z+2*z^2
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$t^{2} - 3 t z + 2 z^{2}$$
Запишем такое тождество
$$t^{2} - 3 t z + 2 z^{2} = - \frac{z^{2}}{4} + \left(t^{2} - 3 t z + \frac{9 z^{2}}{4}\right)$$
или
$$t^{2} - 3 t z + 2 z^{2} = - \frac{z^{2}}{4} + \left(t - \frac{3 z}{2}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \frac{z}{2} + \left(1 t - \frac{3 z}{2}\right)\right) \left(\frac{z}{2} + \left(1 t - \frac{3 z}{2}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{z}{2} + \left(1 t - \frac{3 z}{2}\right)\right) \left(\frac{z}{2} + \left(1 t - \frac{3 z}{2}\right)\right)$$
$$\left(1 t + z \left(- \frac{3}{2} - \frac{1}{2}\right)\right) \left(1 t + z \left(- \frac{3}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)$$
$$\left(t - 2 z\right) \left(t - z\right)$$
$$t^{2} - 3 t z + 2 z^{2}$$
Запишем такое тождество
$$t^{2} - 3 t z + 2 z^{2} = - \frac{z^{2}}{4} + \left(t^{2} - 3 t z + \frac{9 z^{2}}{4}\right)$$
или
$$t^{2} - 3 t z + 2 z^{2} = - \frac{z^{2}}{4} + \left(t - \frac{3 z}{2}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \frac{z}{2} + \left(1 t - \frac{3 z}{2}\right)\right) \left(\frac{z}{2} + \left(1 t - \frac{3 z}{2}\right)\right)$$
$$\left(- \frac{z}{2} + \left(1 t - \frac{3 z}{2}\right)\right) \left(\frac{z}{2} + \left(1 t - \frac{3 z}{2}\right)\right)$$
$$\left(1 t + z \left(- \frac{3}{2} - \frac{1}{2}\right)\right) \left(1 t + z \left(- \frac{3}{2} + \frac{1}{2}\right)\right)$$
$$\left(t - 2 z\right) \left(t - z\right)$$
Разложение на множители
[src]
1*(t - z)*(t - 2*z)
$$\left(t - 2 z\right) 1 \left(t - z\right)$$
(1*(t - z))*(t - 2*z)
Комбинаторика
[src]
(z - t)*(-t + 2*z)
$$\left(- t + z\right) \left(- t + 2 z\right)$$
(z - t)*(-t + 2*z)