Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 3*x^2+12*x+13
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$3 x^{2} + 12 x + 13$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 3$$
$$b_{0} = 12$$
$$c_{0} = 13$$
Тогда
$$m_{0} = 2$$
$$n_{0} = 1$$
Итак,
$$3 \left(x + 2\right)^{2} + 1$$
$$3 x^{2} + 12 x + 13$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 3$$
$$b_{0} = 12$$
$$c_{0} = 13$$
Тогда
$$m_{0} = 2$$
$$n_{0} = 1$$
Итак,
$$3 \left(x + 2\right)^{2} + 1$$
Разложение на множители
[src]
/ ___\ / ___\ | I*\/ 3 | | I*\/ 3 | 1*|x + 2 + -------|*|x + 2 - -------| \ 3 / \ 3 /
$$\left(x + \left(2 - \frac{\sqrt{3} i}{3}\right)\right) 1 \left(x + \left(2 + \frac{\sqrt{3} i}{3}\right)\right)$$
(1*(x + (2 + i*sqrt(3)/3)))*(x + (2 - i*sqrt(3)/3))