Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители m^9-n^9
Решение
Разложение на множители
[src]
/ / ___\\ / / ___\\
| | 1 I*\/ 3 || | | 1 I*\/ 3 || / / /pi\ /pi\\\ / / /pi\ /pi\\\ / / /2*pi\ /2*pi\\\ / / /2*pi\ /2*pi\\\ / / /4*pi\ /4*pi\\\ / / /4*pi\ /4*pi\\\
1*(m - n)*|m - n*|- - - -------||*|m - n*|- - + -------||*|m - n*|- cos|--| - I*sin|--|||*|m - n*|- cos|--| + I*sin|--|||*|m - n*|- I*sin|----| + cos|----|||*|m - n*|I*sin|----| + cos|----|||*|m - n*|- I*sin|----| + cos|----|||*|m - n*|I*sin|----| + cos|----|||
\ \ 2 2 // \ \ 2 2 // \ \ \9 / \9 /// \ \ \9 / \9 /// \ \ \ 9 / \ 9 /// \ \ \ 9 / \ 9 /// \ \ \ 9 / \ 9 /// \ \ \ 9 / \ 9 ///
$$1 \left(m - n\right) \left(m - n \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(m - n \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(m - n \left(- \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right)\right) \left(m - n \left(- \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right)\right) \left(m - n \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} - i \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}\right)\right) \left(m - n \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + i \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}\right)\right) \left(m - n \left(\cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} - i \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)}\right)\right) \left(m - n \left(\cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + i \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)}\right)\right)$$
((((((((1*(m - n))*(m - n*(-1/2 - i*sqrt(3)/2)))*(m - n*(-1/2 + i*sqrt(3)/2)))*(m - n*(-cos(pi/9) - i*sin(pi/9))))*(m - n*(-cos(pi/9) + i*sin(pi/9))))*(m - n*(-i*sin(2*pi/9) + cos(2*pi/9))))*(m - n*(i*sin(2*pi/9) + cos(2*pi/9))))*(m - n*(-i*sin(4*pi/9) + cos(4*pi/9))))*(m - n*(i*sin(4*pi/9) + cos(4*pi/9)))
Комбинаторика
[src]
/ 2 2 \ / 6 6 3 3\ (m - n)*\m + n + m*n/*\m + n + m *n /
$$\left(m - n\right) \left(m^{2} + m n + n^{2}\right) \left(m^{6} + m^{3} n^{3} + n^{6}\right)$$
(m - n)*(m^2 + n^2 + m*n)*(m^6 + n^6 + m^3*n^3)