Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 25*x^2+10*x+1
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$25 x^{2} + 10 x + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 25$$
$$b_{0} = 10$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{5}$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$25 \left(x + \frac{1}{5}\right)^{2}$$
$$25 x^{2} + 10 x + 1$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 25$$
$$b_{0} = 10$$
$$c_{0} = 1$$
Тогда
$$m_{0} = \frac{1}{5}$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$25 \left(x + \frac{1}{5}\right)^{2}$$