Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители 9*x^2-12*x+11
Решение
Разложение на множители
[src]
/ ___\ / ___\ | 2 I*\/ 7 | | 2 I*\/ 7 | 1*|x + - - + -------|*|x + - - - -------| \ 3 3 / \ 3 3 /
$$\left(x - \left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7} i}{3}\right)\right) 1 \left(x - \left(\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{7} i}{3}\right)\right)$$
(1*(x - (2/3 + i*sqrt(7)/3)))*(x - (2/3 - i*sqrt(7)/3))
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$9 x^{2} - 12 x + 11$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 9$$
$$b_{0} = -12$$
$$c_{0} = 11$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{2}{3}$$
$$n_{0} = 7$$
Итак,
$$9 \left(x - \frac{2}{3}\right)^{2} + 7$$
$$9 x^{2} - 12 x + 11$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 9$$
$$b_{0} = -12$$
$$c_{0} = 11$$
Тогда
$$m_{0} = - \frac{2}{3}$$
$$n_{0} = 7$$
Итак,
$$9 \left(x - \frac{2}{3}\right)^{2} + 7$$