Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители b^2+8*b+16
Решение
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$b^{2} + 8 b + 16$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} b^{2} + b b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(b + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 8$$
$$c_{0} = 16$$
Тогда
$$m_{0} = 4$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$\left(b + 4\right)^{2}$$
$$b^{2} + 8 b + 16$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} b^{2} + b b_{0} + c_{0} = a_{0} \left(b + m_{0}\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 8$$
$$c_{0} = 16$$
Тогда
$$m_{0} = 4$$
$$n_{0} = 0$$
Итак,
$$\left(b + 4\right)^{2}$$