Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Упрощение выражений/ Общий знаменатель/ asin(2*x-1)/8+(x*sqrt(x-x^2))/2-sqrt(x-x^2)/4

Общий знаменатель asin(2*x-1)/8+(x*sqrt(x-x^2))/2-sqrt(x-x^2)/4

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели [src] 
                     ________      ________
                    /      2      /      2 
asin(2*x - 1)   x*\/  x - x     \/  x - x  
------------- + ------------- - -----------
      8               2              4
$$\frac{x \sqrt{- x^{2} + x}}{2} - \frac{\sqrt{- x^{2} + x}}{4} + \frac{\operatorname{asin}{\left(2 x - 1 \right)}}{8}$$ 
asin(2*x - 1*1)/8 + x*sqrt(x - x^2)/2 - sqrt(x - x^2)/4
Общее упрощение [src] 
    ___________                        ___________
  \/ x*(1 - x)    asin(-1 + 2*x)   x*\/ x*(1 - x) 
- ------------- + -------------- + ---------------
        4               8                 2
$$\frac{x \sqrt{x \left(- x + 1\right)}}{2} - \frac{\sqrt{x \left(- x + 1\right)}}{4} + \frac{\operatorname{asin}{\left(2 x - 1 \right)}}{8}$$ 
-sqrt(x*(1 - x))/4 + asin(-1 + 2*x)/8 + x*sqrt(x*(1 - x))/2
Численный ответ [src] 
0.125*asin(2*x - 1*1) - 0.25*(x - x^2)^0.5 + 0.5*x*(x - x^2)^0.5
0.125*asin(2*x - 1*1) - 0.25*(x - x^2)^0.5 + 0.5*x*(x - x^2)^0.5
Тригонометрическая часть [src] 
    ___________                        ___________
  \/ x*(1 - x)    asin(-1 + 2*x)   x*\/ x*(1 - x) 
- ------------- + -------------- + ---------------
        4               8                 2
$$\frac{x \sqrt{x \left(- x + 1\right)}}{2} - \frac{\sqrt{x \left(- x + 1\right)}}{4} + \frac{\operatorname{asin}{\left(2 x - 1 \right)}}{8}$$ 
    ___________                             ___________
  \/ x*(1 - x)    acos(-1 + 2*x)   pi   x*\/ x*(1 - x) 
- ------------- - -------------- + -- + ---------------
        4               8          16          2
$$\frac{x \sqrt{x \left(- x + 1\right)}}{2} - \frac{\sqrt{x \left(- x + 1\right)}}{4} - \frac{\operatorname{acos}{\left(2 x - 1 \right)}}{8} + \frac{\pi}{16}$$ 
-sqrt(x*(1 - x))/4 - acos(-1 + 2*x)/8 + pi/16 + x*sqrt(x*(1 - x))/2
Рациональный знаменатель [src] 
       ________          ________                 
      /      2          /      2                  
- 2*\/  x - x   + 4*x*\/  x - x   + asin(-1 + 2*x)
--------------------------------------------------
                        8
$$\frac{4 x \sqrt{- x^{2} + x} - 2 \sqrt{- x^{2} + x} + \operatorname{asin}{\left(2 x - 1 \right)}}{8}$$ 
(-2*sqrt(x - x^2) + 4*x*sqrt(x - x^2) + asin(-1 + 2*x))/8
Объединение рациональных выражений [src] 
      ___________         ___________                 
- 2*\/ x*(1 - x)  + 4*x*\/ x*(1 - x)  + asin(-1 + 2*x)
------------------------------------------------------
                          8
$$\frac{4 x \sqrt{x \left(- x + 1\right)} - 2 \sqrt{x \left(- x + 1\right)} + \operatorname{asin}{\left(2 x - 1 \right)}}{8}$$ 
(-2*sqrt(x*(1 - x)) + 4*x*sqrt(x*(1 - x)) + asin(-1 + 2*x))/8
    © Господин Экзамен – Калькулятор