Господин Экзамен
Упрощение выражений/
Общий знаменатель/
(a-b)*2+a*b/(a+b)*2-a*b/a5+a3*b2+a2*b3+b5/(a3+a2*b+b2*a+b3)*(a3-b3)
Общий знаменатель (a-b)*2+a*b/(a+b)*2-a*b/a5+a3*b2+a2*b3+b5/(a3+a2*b+b2*a+b3)*(a3-b3)
Решение
Вы ввели
[src]
1 a*b b5*(a3 - b3)
(a - b)*2 + a*b*-----*2 - --- + a3*b2 + a2*b3 + ---------------------
a + b a5 a3 + a2*b + b2*a + b3
$$a_{2} b_{3} + a_{3} b_{2} + a b \frac{1}{a + b} 2 - \frac{a b}{a_{5}} + \frac{b_{5} \left(a_{3} - b_{3}\right)}{a b_{2} + a_{2} b + a_{3} + b_{3}} + \left(a - b\right) 2$$
(a - b)*2 + a*b*2/(a + b) - a*b/a5 + a3*b2 + a2*b3 + b5*(a3 - b3)/(a3 + a2*b + b2*a + b3)
Общее упрощение
[src]
b5*(a3 - b3) a*b 2*a*b
-2*b + 2*a + a2*b3 + a3*b2 + --------------------- - --- + -----
a3 + b3 + a*b2 + a2*b a5 a + b
$$a_{2} b_{3} + a_{3} b_{2} + \frac{2 a b}{a + b} + 2 a - \frac{a b}{a_{5}} - 2 b + \frac{b_{5} \left(a_{3} - b_{3}\right)}{a b_{2} + a_{2} b + a_{3} + b_{3}}$$
-2*b + 2*a + a2*b3 + a3*b2 + b5*(a3 - b3)/(a3 + b3 + a*b2 + a2*b) - a*b/a5 + 2*a*b/(a + b)
Численный ответ
[src]
2.0*a - 2.0*b + a2*b3 + a3*b2 + b5*(a3 - b3)/(a3 + b3 + a*b2 + a2*b) - a*b/a5 + 2.0*a*b/(a + b)
2.0*a - 2.0*b + a2*b3 + a3*b2 + b5*(a3 - b3)/(a3 + b3 + a*b2 + a2*b) - a*b/a5 + 2.0*a*b/(a + b)
Комбинаторика
[src]
3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
- a*a2*b - a*a3*b - a*b3*b - a2*a *b - a3*b*a - b*b2*a - b*b3*a - b2*a *b - 2*a2*a5*b - 2*a3*a5*b - 2*a5*b3*b + 2*a3*a5*a + 2*a5*b2*a + 2*a5*b3*a + a*a2*a5*b3 + a*a3*a5*b5 + a*a5*b2*a3 + a2*a5*b*b3 + a3*a5*b*b5 + a3*a5*a *b2 + a5*b*b2*a3 + a5*b3*a2 *b - a*a5*b3*b5 - a5*b*b3*b5 - 2*a*a5*b2*b + 2*a*a2*a5*b + 2*a*a3*a5*b + 2*a*a5*b*b3 + 2*a2*a5*b*a + 2*a5*b*b2*a + a*a2*a3*a5*b3 + a*a3*a5*b*b2 + a*a3*a5*b2*b3 + a*a5*b*b3*a2 + a2*a3*a5*b*b3 + a2*a3*a5*b2*b + a2*a5*b2*b3*a + a3*a5*b*b2*b3 + a*a2*a3*a5*b*b2 + a*a2*a5*b*b2*b3
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a5*(a + b)*(a3 + b3 + a*b2 + a2*b)
$$\frac{a^{2} a_{2} a_{5} b_{2} b_{3} + a^{2} a_{3} a_{5} b_{2}^{2} + a a_{2}^{2} a_{5} b b_{3} + a a_{2} a_{3} a_{5} b b_{2} + a a_{2} a_{5} b b_{2} b_{3} + a a_{3} a_{5} b b_{2}^{2} + a_{2}^{2} a_{5} b^{2} b_{3} + a_{2} a_{3} a_{5} b^{2} b_{2} + 2 a^{3} a_{5} b_{2} - a^{3} b b_{2} + 2 a^{2} a_{2} a_{5} b - a^{2} a_{2} b^{2} + 2 a^{2} a_{5} b b_{2} - a^{2} b^{2} b_{2} + a a_{2} a_{3} a_{5} b_{3} + 2 a a_{2} a_{5} b^{2} + a a_{2} a_{5} b_{3}^{2} - a a_{2} b^{3} + a a_{3}^{2} a_{5} b_{2} + a a_{3} a_{5} b_{2} b_{3} - 2 a a_{5} b^{2} b_{2} + a_{2} a_{3} a_{5} b b_{3} - 2 a_{2} a_{5} b^{3} + a_{2} a_{5} b b_{3}^{2} + a_{3}^{2} a_{5} b b_{2} + a_{3} a_{5} b b_{2} b_{3} + 2 a^{2} a_{3} a_{5} - a^{2} a_{3} b + 2 a^{2} a_{5} b_{3} - a^{2} b b_{3} + 2 a a_{3} a_{5} b + a a_{3} a_{5} b_{5} - a a_{3} b^{2} + 2 a a_{5} b b_{3} - a a_{5} b_{3} b_{5} - a b^{2} b_{3} - 2 a_{3} a_{5} b^{2} + a_{3} a_{5} b b_{5} - 2 a_{5} b^{2} b_{3} - a_{5} b b_{3} b_{5}}{a_{5} \left(a + b\right) \left(a b_{2} + a_{2} b + a_{3} + b_{3}\right)}$$
(-a*a2*b^3 - a*a3*b^2 - a*b3*b^2 - a2*a^2*b^2 - a3*b*a^2 - b*b2*a^3 - b*b3*a^2 - b2*a^2*b^2 - 2*a2*a5*b^3 - 2*a3*a5*b^2 - 2*a5*b3*b^2 + 2*a3*a5*a^2 + 2*a5*b2*a^3 + 2*a5*b3*a^2 + a*a2*a5*b3^2 + a*a3*a5*b5 + a*a5*b2*a3^2 + a2*a5*b*b3^2 + a3*a5*b*b5 + a3*a5*a^2*b2^2 + a5*b*b2*a3^2 + a5*b3*a2^2*b^2 - a*a5*b3*b5 - a5*b*b3*b5 - 2*a*a5*b2*b^2 + 2*a*a2*a5*b^2 + 2*a*a3*a5*b + 2*a*a5*b*b3 + 2*a2*a5*b*a^2 + 2*a5*b*b2*a^2 + a*a2*a3*a5*b3 + a*a3*a5*b*b2^2 + a*a3*a5*b2*b3 + a*a5*b*b3*a2^2 + a2*a3*a5*b*b3 + a2*a3*a5*b2*b^2 + a2*a5*b2*b3*a^2 + a3*a5*b*b2*b3 + a*a2*a3*a5*b*b2 + a*a2*a5*b*b2*b3)/(a5*(a + b)*(a3 + b3 + a*b2 + a2*b))
Степени
[src]
b5*(a3 - b3) a*b 2*a*b
-2*b + 2*a + a2*b3 + a3*b2 + --------------------- - --- + -----
a3 + b3 + a*b2 + a2*b a5 a + b
$$a_{2} b_{3} + a_{3} b_{2} + \frac{2 a b}{a + b} + 2 a - \frac{a b}{a_{5}} - 2 b + \frac{b_{5} \left(a_{3} - b_{3}\right)}{a b_{2} + a_{2} b + a_{3} + b_{3}}$$
b5*(a3 - b3) a*b 2*a*b
-2*b + 2*a + a2*b3 + a3*b2 + --------------------- - --- + -----
a3 + a2*b + b2*a + b3 a5 a + b
$$a_{2} b_{3} + a_{3} b_{2} + \frac{2 a b}{a + b} + 2 a - \frac{a b}{a_{5}} - 2 b + \frac{b_{5} \left(a_{3} - b_{3}\right)}{a b_{2} + a_{2} b + a_{3} + b_{3}}$$
-2*b + 2*a + a2*b3 + a3*b2 + b5*(a3 - b3)/(a3 + a2*b + b2*a + b3) - a*b/a5 + 2*a*b/(a + b)
Общий знаменатель
[src]
3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2
- a*a2*b - a*a3*b - a*b3*b - a2*a *b - a3*b*a - b*b2*a - b*b3*a - b2*a *b - 2*a2*a5*b - 2*a3*a5*b - 2*a5*b3*b + a*a3*a5*b5 + a3*a5*b*b5 - a*a5*b3*b5 - a5*b*b3*b5 - 2*a*a5*b2*b
2*a + a2*b3 + a3*b2 + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 2
a*a3*a5 + a*a5*b3 + a2*a5*b + a3*a5*b + a5*b*b3 + a5*b2*a + a*a2*a5*b + a*a5*b*b2
$$a_{2} b_{3} + a_{3} b_{2} + 2 a + \frac{- a^{3} b b_{2} - a^{2} a_{2} b^{2} - a^{2} b^{2} b_{2} - a a_{2} b^{3} - 2 a a_{5} b^{2} b_{2} - 2 a_{2} a_{5} b^{3} - a^{2} a_{3} b - a^{2} b b_{3} + a a_{3} a_{5} b_{5} - a a_{3} b^{2} - a a_{5} b_{3} b_{5} - a b^{2} b_{3} - 2 a_{3} a_{5} b^{2} + a_{3} a_{5} b b_{5} - 2 a_{5} b^{2} b_{3} - a_{5} b b_{3} b_{5}}{a^{2} a_{5} b_{2} + a a_{2} a_{5} b + a a_{5} b b_{2} + a_{2} a_{5} b^{2} + a a_{3} a_{5} + a a_{5} b_{3} + a_{3} a_{5} b + a_{5} b b_{3}}$$
2*a + a2*b3 + a3*b2 + (-a*a2*b^3 - a*a3*b^2 - a*b3*b^2 - a2*a^2*b^2 - a3*b*a^2 - b*b2*a^3 - b*b3*a^2 - b2*a^2*b^2 - 2*a2*a5*b^3 - 2*a3*a5*b^2 - 2*a5*b3*b^2 + a*a3*a5*b5 + a3*a5*b*b5 - a*a5*b3*b5 - a5*b*b3*b5 - 2*a*a5*b2*b^2)/(a*a3*a5 + a*a5*b3 + a2*a5*b^2 + a3*a5*b + a5*b*b3 + a5*b2*a^2 + a*a2*a5*b + a*a5*b*b2)
Рациональный знаменатель
[src]
a3*b5 a*b b3*b5 2*a*b
-2*b + 2*a + a2*b3 + a3*b2 + --------------------- - --- - --------------------- + -----
a3 + b3 + a*b2 + a2*b a5 a3 + b3 + a*b2 + a2*b a + b
$$a_{2} b_{3} + a_{3} b_{2} + \frac{2 a b}{a + b} + 2 a - \frac{a b}{a_{5}} + \frac{a_{3} b_{5}}{a b_{2} + a_{2} b + a_{3} + b_{3}} - 2 b - \frac{b_{3} b_{5}}{a b_{2} + a_{2} b + a_{3} + b_{3}}$$
a5*b5*(a + b)*(a3 - b3) + a5*(a + b)*(a3 + b3 + a*b2 + a2*b)*(-2*b + 2*a + a2*b3 + a3*b2) - a*b*(a + b)*(a3 + b3 + a*b2 + a2*b) + 2*a*a5*b*(a3 + b3 + a*b2 + a2*b)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a5*(a + b)*(a3 + b3 + a*b2 + a2*b)
$$\frac{2 a a_{5} b \left(a b_{2} + a_{2} b + a_{3} + b_{3}\right) - a b \left(a + b\right) \left(a b_{2} + a_{2} b + a_{3} + b_{3}\right) + a_{5} b_{5} \left(a + b\right) \left(a_{3} - b_{3}\right) + a_{5} \left(a + b\right) \left(a_{2} b_{3} + a_{3} b_{2} + 2 a - 2 b\right) \left(a b_{2} + a_{2} b + a_{3} + b_{3}\right)}{a_{5} \left(a + b\right) \left(a b_{2} + a_{2} b + a_{3} + b_{3}\right)}$$
(a5*b5*(a + b)*(a3 - b3) + a5*(a + b)*(a3 + b3 + a*b2 + a2*b)*(-2*b + 2*a + a2*b3 + a3*b2) - a*b*(a + b)*(a3 + b3 + a*b2 + a2*b) + 2*a*a5*b*(a3 + b3 + a*b2 + a2*b))/(a5*(a + b)*(a3 + b3 + a*b2 + a2*b))
Объединение рациональных выражений
[src]
a5*b5*(a + b)*(a3 - b3) - a*b*(a + b)*(a3 + b3 + a*b2 + a2*b) + 2*a*a5*b*(a3 + b3 + a*b2 + a2*b) + 2*a5*(a + b)*(a - b)*(a3 + b3 + a*b2 + a2*b) + a2*a5*b3*(a + b)*(a3 + b3 + a*b2 + a2*b) + a3*a5*b2*(a + b)*(a3 + b3 + a*b2 + a2*b)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a5*(a + b)*(a3 + b3 + a*b2 + a2*b)
$$\frac{a_{2} a_{5} b_{3} \left(a + b\right) \left(a b_{2} + a_{2} b + a_{3} + b_{3}\right) + a_{3} a_{5} b_{2} \left(a + b\right) \left(a b_{2} + a_{2} b + a_{3} + b_{3}\right) + 2 a a_{5} b \left(a b_{2} + a_{2} b + a_{3} + b_{3}\right) - a b \left(a + b\right) \left(a b_{2} + a_{2} b + a_{3} + b_{3}\right) + a_{5} b_{5} \left(a + b\right) \left(a_{3} - b_{3}\right) + 2 a_{5} \left(a - b\right) \left(a + b\right) \left(a b_{2} + a_{2} b + a_{3} + b_{3}\right)}{a_{5} \left(a + b\right) \left(a b_{2} + a_{2} b + a_{3} + b_{3}\right)}$$
(a5*b5*(a + b)*(a3 - b3) - a*b*(a + b)*(a3 + b3 + a*b2 + a2*b) + 2*a*a5*b*(a3 + b3 + a*b2 + a2*b) + 2*a5*(a + b)*(a - b)*(a3 + b3 + a*b2 + a2*b) + a2*a5*b3*(a + b)*(a3 + b3 + a*b2 + a2*b) + a3*a5*b2*(a + b)*(a3 + b3 + a*b2 + a2*b))/(a5*(a + b)*(a3 + b3 + a*b2 + a2*b))
Собрать выражение
[src]
b5*(a3 - b3) a*b 2*a*b
-2*b + 2*a + a2*b3 + a3*b2 + --------------------- - --- + -----
a3 + b3 + a*b2 + a2*b a5 a + b
$$a_{2} b_{3} + a_{3} b_{2} + \frac{2 a b}{a + b} + 2 a - \frac{a b}{a_{5}} - 2 b + \frac{b_{5} \left(a_{3} - b_{3}\right)}{a b_{2} + a_{2} b + a_{3} + b_{3}}$$
/ b 2*b \ b5*(a3 - b3)
-2*b + a*|2 - -- + -----| + a2*b3 + a3*b2 + ---------------------
\ a5 a + b/ a3 + b3 + a*b2 + a2*b
$$a \left(\frac{2 b}{a + b} + 2 - \frac{b}{a_{5}}\right) + a_{2} b_{3} + a_{3} b_{2} - 2 b + \frac{b_{5} \left(a_{3} - b_{3}\right)}{a b_{2} + a_{2} b + a_{3} + b_{3}}$$
/ a 2*a \ b5*(a3 - b3)
2*a + a2*b3 + a3*b2 + b*|-2 - -- + -----| + ---------------------
\ a5 a + b/ a3 + b3 + a*b2 + a2*b
$$a_{2} b_{3} + a_{3} b_{2} + b \left(\frac{2 a}{a + b} - \frac{a}{a_{5}} - 2\right) + 2 a + \frac{b_{5} \left(a_{3} - b_{3}\right)}{a b_{2} + a_{2} b + a_{3} + b_{3}}$$
/ 2*a \ b5*(a3 - b3) a*b
2*a + a2*b3 + a3*b2 + b*|-2 + -----| + --------------------- - ---
\ a + b/ a3 + b3 + a*b2 + a2*b a5
$$a_{2} b_{3} + a_{3} b_{2} + b \left(\frac{2 a}{a + b} - 2\right) + 2 a - \frac{a b}{a_{5}} + \frac{b_{5} \left(a_{3} - b_{3}\right)}{a b_{2} + a_{2} b + a_{3} + b_{3}}$$
/ 2*b \ b5*(a3 - b3) a*b
-2*b + a*|2 + -----| + a2*b3 + a3*b2 + --------------------- - ---
\ a + b/ a3 + b3 + a*b2 + a2*b a5
$$a \left(\frac{2 b}{a + b} + 2\right) + a_{2} b_{3} + a_{3} b_{2} - \frac{a b}{a_{5}} - 2 b + \frac{b_{5} \left(a_{3} - b_{3}\right)}{a b_{2} + a_{2} b + a_{3} + b_{3}}$$
-2*b + a*(2 + 2*b/(a + b)) + a2*b3 + a3*b2 + b5*(a3 - b3)/(a3 + b3 + a*b2 + a2*b) - a*b/a5