Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- 3*m^2-2*m*n-n^2 если m=1/3
- cos(6*a)*cos(4*a)-sin(6*a)*sin(4*a) если a=4
- x^2+13*x+22 если x=-1
- 6*p-q/2*m-1-3*p-2*q/2*m-1 если q=-3
- Разложить многочлен на множители:
- y^2-49
- x^3+27
- m^2+8*a+16
- a^4+b^4
- Общий знаменатель:
- (3/25-a2+1/a2-10*a+25)*(5-a)*2/2+3*a/a+5
- pi/6+pi/6
- ((b/b-3)-(b/b+3)-(b^2+9/9-b^2))*(((3-b)*(3+b))/(3*b+b^2))
- m/n+n/m
- Умножение столбиком:
- 20*16
- 12*24
- 367*48
- 24*14
- Деление столбиком:
- 58/2
- 80/4
- 440/8
- 22/3
- Раскрыть скобки в:
- (p-k)*(p+k)
- a^2+2^2-4*a
- (u-v)*(u+v)*(u^2+v^2)
- m-3*(n-2*m+p)+5*(p-4*m)
- Разложение числа на простые множители:
- 7140
- 4982
- 4356
- 2340
- Производная:
- 1/3
- График функции y =:
- 1/3
- Интеграл d{x}:
-
1/3
-
Идентичные выражения
- три *m^ два - два *m*n-n^ два если m= один / три
- 3 умножить на m в квадрате минус 2 умножить на m умножить на n минус n в квадрате если m равно 1 делить на 3
- три умножить на m в степени два минус два умножить на m умножить на n минус n в степени два если m равно один делить на три
- 3*m2-2*m*n-n2 если m=1/3
- 3*m²-2*m*n-n² если m=1/3
- 3*m в степени 2-2*m*n-n в степени 2 если m=1/3
- 3m^2-2mn-n^2 если m=1/3
- 3m2-2mn-n2 если m=1/3
- 3*m^2-2*m*n-n^2 при m=1/3
- 3*m^2-2*m*n-n^2 если m=1 разделить на 3
-
Похожие выражения
- 3*m^2+2*m*n-n^2 если m=1/3
- 3*m^2-2*m*n+n^2 если m=1/3
3*m^2-2*m*n-n^2 если m=1/3
Решение
Разложение на множители
[src]
/ n\ 1*|m + -|*(m - n) \ 3/
$$\left(m - n\right) 1 \left(m + \frac{n}{3}\right)$$
(1*(m + n/3))*(m - n)
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$3 m^{2} - 2 m n - n^{2}$$
Запишем такое тождество
$$3 m^{2} - 2 m n - n^{2} = - \frac{4 n^{2}}{3} + \left(3 m^{2} - 2 m n + \frac{n^{2}}{3}\right)$$
или
$$3 m^{2} - 2 m n - n^{2} = - \frac{4 n^{2}}{3} + \left(\sqrt{3} m - \frac{\sqrt{3} n}{3}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{4}{3}} n + \left(\sqrt{3} m + - \frac{\sqrt{3}}{3} n\right)\right) \left(\sqrt{\frac{4}{3}} n + \left(\sqrt{3} m + - \frac{\sqrt{3}}{3} n\right)\right)$$
$$\left(- \frac{2 \sqrt{3}}{3} n + \left(\sqrt{3} m + - \frac{\sqrt{3}}{3} n\right)\right) \left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} n + \left(\sqrt{3} m + - \frac{\sqrt{3}}{3} n\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} m + n \left(- \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}\right)\right) \left(\sqrt{3} m + n \left(- \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} m - \sqrt{3} n\right) \left(\sqrt{3} m + \frac{\sqrt{3} n}{3}\right)$$
$$3 m^{2} - 2 m n - n^{2}$$
Запишем такое тождество
$$3 m^{2} - 2 m n - n^{2} = - \frac{4 n^{2}}{3} + \left(3 m^{2} - 2 m n + \frac{n^{2}}{3}\right)$$
или
$$3 m^{2} - 2 m n - n^{2} = - \frac{4 n^{2}}{3} + \left(\sqrt{3} m - \frac{\sqrt{3} n}{3}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{4}{3}} n + \left(\sqrt{3} m + - \frac{\sqrt{3}}{3} n\right)\right) \left(\sqrt{\frac{4}{3}} n + \left(\sqrt{3} m + - \frac{\sqrt{3}}{3} n\right)\right)$$
$$\left(- \frac{2 \sqrt{3}}{3} n + \left(\sqrt{3} m + - \frac{\sqrt{3}}{3} n\right)\right) \left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} n + \left(\sqrt{3} m + - \frac{\sqrt{3}}{3} n\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} m + n \left(- \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}\right)\right) \left(\sqrt{3} m + n \left(- \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{3} m - \sqrt{3} n\right) \left(\sqrt{3} m + \frac{\sqrt{3} n}{3}\right)$$
Подстановка условия
[src]
3*m^2 - 2*m*n - n^2 при m = 1/3
подставляем
2 2 3*m - 2*m*n - n
$$3 m^{2} - 2 m n - n^{2}$$
2 2 - n + 3*m - 2*m*n
$$3 m^{2} - 2 m n - n^{2}$$
переменные
m = 1/3
$$m = \frac{1}{3}$$
2 2 - n + 3*(1/3) - 2*(1/3)*n
$$3 (1/3)^{2} - 2 (1/3) n - n^{2}$$
2 1
- n + 3*-- - 2*1/3*n
2
3
$$- n^{2} - \frac{2 n}{3} + \frac{3}{9}$$
1 2 2*n - - n - --- 3 3
$$- n^{2} - \frac{2 n}{3} + \frac{1}{3}$$
1/3 - n^2 - 2*n/3