Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Упрощение выражений/ 2*sin(2*p-x)-sin(3*p/2-x)-2*cos(p/2+x) если p=-1/4

2*sin(2*p-x)-sin(3*p/2-x)-2*cos(p/2+x) если p=-1/4

Выражение, которое надо упростить:

Решение

Вы ввели [src] 
                    /3*p    \        /p    \
2*sin(2*p - x) - sin|--- - x| - 2*cos|- + x|
                    \ 2     /        \2    /
$$2 \sin{\left(2 p - x \right)} - \sin{\left(\frac{3 p}{2} - x \right)} - 2 \cos{\left(\frac{p}{2} + x \right)}$$ 
2*sin(2*p - x) - sin(3*p/2 - x) - 2*cos(p/2 + x)
Общее упрощение [src] 
     /     3*p\        /    p\                  
- sin|-x + ---| - 2*cos|x + -| + 2*sin(-x + 2*p)
     \      2 /        \    2/
$$- \sin{\left(\frac{3 p}{2} - x \right)} + 2 \sin{\left(2 p - x \right)} - 2 \cos{\left(\frac{p}{2} + x \right)}$$ 
-sin(-x + 3*p/2) - 2*cos(x + p/2) + 2*sin(-x + 2*p)
Подстановка условия [src] 
2*sin(2*p - x) - sin(3*p/2 - x) - 2*cos(p/2 + x) при p = -1/4
подставляем
                    /3*p    \        /p    \
2*sin(2*p - x) - sin|--- - x| - 2*cos|- + x|
                    \ 2     /        \2    /
$$2 \sin{\left(2 p - x \right)} - \sin{\left(\frac{3 p}{2} - x \right)} - 2 \cos{\left(\frac{p}{2} + x \right)}$$ 
     /     3*p\        /    p\                  
- sin|-x + ---| - 2*cos|x + -| + 2*sin(-x + 2*p)
     \      2 /        \    2/
$$- \sin{\left(\frac{3 p}{2} - x \right)} + 2 \sin{\left(2 p - x \right)} - 2 \cos{\left(\frac{p}{2} + x \right)}$$ 
переменные
p = -1/4
$$p = - \frac{1}{4}$$ 
     /     3*(-1/4)\        /    (-1/4)\                       
- sin|-x + --------| - 2*cos|x + ------| + 2*sin(-x + 2*(-1/4))
     \        2    /        \      2   /
$$- \sin{\left(\frac{3 (-1/4)}{2} - x \right)} + 2 \sin{\left(2 (-1/4) - x \right)} - 2 \cos{\left(\frac{(-1/4)}{2} + x \right)}$$ 
-sin(-x + 3/2*-1/4) - 2*cos(x + 1/2*-1/4) + 2*sin(-x + 2*-1/4)
$$- \sin{\left(- x + \frac{3}{2} \left(- \frac{1}{4}\right) \right)} + 2 \sin{\left(- x + 2 \left(- \frac{1}{4}\right) \right)} - 2 \cos{\left(x + \frac{1}{2} \left(- \frac{1}{4}\right) \right)}$$ 
-2*cos(-1/8 + x) - 2*sin(1/2 + x) + sin(3/8 + x)
$$\sin{\left(x + \frac{3}{8} \right)} - 2 \sin{\left(x + \frac{1}{2} \right)} - 2 \cos{\left(x - \frac{1}{8} \right)}$$ 
-2*cos(-1/8 + x) - 2*sin(1/2 + x) + sin(3/8 + x)
Рациональный знаменатель [src] 
     /     3*p\        /    p\                  
- sin|-x + ---| - 2*cos|x + -| + 2*sin(-x + 2*p)
     \      2 /        \    2/
$$- \sin{\left(\frac{3 p}{2} - x \right)} + 2 \sin{\left(2 p - x \right)} - 2 \cos{\left(\frac{p}{2} + x \right)}$$ 
-sin(-x + 3*p/2) - 2*cos(x + p/2) + 2*sin(-x + 2*p)
Объединение рациональных выражений [src] 
     /-2*x + 3*p\        /p + 2*x\                  
- sin|----------| - 2*cos|-------| + 2*sin(-x + 2*p)
     \    2     /        \   2   /
$$2 \sin{\left(2 p - x \right)} - \sin{\left(\frac{3 p - 2 x}{2} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{p + 2 x}{2} \right)}$$ 
-sin((-2*x + 3*p)/2) - 2*cos((p + 2*x)/2) + 2*sin(-x + 2*p)
Собрать выражение [src] 
     /     3*p\        /    p\                  
- sin|-x + ---| - 2*cos|x + -| + 2*sin(-x + 2*p)
     \      2 /        \    2/
$$- \sin{\left(\frac{3 p}{2} - x \right)} + 2 \sin{\left(2 p - x \right)} - 2 \cos{\left(\frac{p}{2} + x \right)}$$ 
-sin(-x + 3*p/2) - 2*cos(x + p/2) + 2*sin(-x + 2*p)
Раскрыть выражение [src] 
   /3*p\                    /3*p\               /p\                                                       /p\
cos|---|*sin(x) - cos(x)*sin|---| - 2*cos(x)*cos|-| - 2*cos(2*p)*sin(x) + 2*cos(x)*sin(2*p) + 2*sin(x)*sin|-|
   \ 2 /                    \ 2 /               \2/                                                       \2/
$$2 \sin{\left(\frac{p}{2} \right)} \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 p \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 p \right)} - 2 \cos{\left(\frac{p}{2} \right)} \cos{\left(x \right)}$$ 
              /3*p\                    /3*p\        2                         /p\               /p\                         
2*sin(x) + cos|---|*sin(x) - cos(x)*sin|---| - 4*cos (p)*sin(x) - 2*cos(x)*cos|-| + 2*sin(x)*sin|-| + 4*cos(p)*cos(x)*sin(p)
              \ 2 /                    \ 2 /                                  \2/               \2/
$$4 \sin{\left(p \right)} \cos{\left(p \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(p \right)} + 2 \sin{\left(\frac{p}{2} \right)} \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{p}{2} \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$$ 
2*sin(x) + cos(3*p/2)*sin(x) - cos(x)*sin(3*p/2) - 4*cos(p)^2*sin(x) - 2*cos(x)*cos(p/2) + 2*sin(x)*sin(p/2) + 4*cos(p)*cos(x)*sin(p)
Степени [src] 
     /     3*p\        /    p\                  
- sin|-x + ---| - 2*cos|x + -| + 2*sin(-x + 2*p)
     \      2 /        \    2/
$$- \sin{\left(\frac{3 p}{2} - x \right)} + 2 \sin{\left(2 p - x \right)} - 2 \cos{\left(\frac{p}{2} + x \right)}$$ 
     /     3*p\        /    p\                 
- sin|-x + ---| - 2*cos|x + -| + 2*sin(2*p - x)
     \      2 /        \    2/
$$- \sin{\left(\frac{3 p}{2} - x \right)} + 2 \sin{\left(2 p - x \right)} - 2 \cos{\left(\frac{p}{2} + x \right)}$$ 
                               /     /    3*p\      /     3*p\\                                     
     /    p\      /     p\     |   I*|x - ---|    I*|-x + ---||                                     
   I*|x + -|    I*|-x - -|     |     \     2 /      \      2 /|                                     
     \    2/      \     2/   I*\- e            + e            /     /   I*(x - 2*p)    I*(-x + 2*p)\
- e          - e           + ---------------------------------- - I*\- e            + e            /
                                             2
$$- i \left(- e^{i \left(- 2 p + x\right)} + e^{i \left(2 p - x\right)}\right) + \frac{i \left(- e^{i \left(- \frac{3 p}{2} + x\right)} + e^{i \left(\frac{3 p}{2} - x\right)}\right)}{2} - e^{i \left(- \frac{p}{2} - x\right)} - e^{i \left(\frac{p}{2} + x\right)}$$ 
-exp(i*(x + p/2)) - exp(i*(-x - p/2)) + i*(-exp(i*(x - 3*p/2)) + exp(i*(-x + 3*p/2)))/2 - i*(-exp(i*(x - 2*p)) + exp(i*(-x + 2*p)))
Общий знаменатель [src] 
     /     3*p\        /    p\                  
- sin|-x + ---| - 2*cos|x + -| + 2*sin(-x + 2*p)
     \      2 /        \    2/
$$- \sin{\left(\frac{3 p}{2} - x \right)} + 2 \sin{\left(2 p - x \right)} - 2 \cos{\left(\frac{p}{2} + x \right)}$$ 
-sin(-x + 3*p/2) - 2*cos(x + p/2) + 2*sin(-x + 2*p)
Комбинаторика [src] 
     /     3*p\        /    p\                  
- sin|-x + ---| - 2*cos|x + -| + 2*sin(-x + 2*p)
     \      2 /        \    2/
$$- \sin{\left(\frac{3 p}{2} - x \right)} + 2 \sin{\left(2 p - x \right)} - 2 \cos{\left(\frac{p}{2} + x \right)}$$ 
-sin(-x + 3*p/2) - 2*cos(x + p/2) + 2*sin(-x + 2*p)
Численный ответ [src] 
-sin(3*p/2 - x) + 2.0*sin(2*p - x) - 2.0*cos(p/2 + x)
-sin(3*p/2 - x) + 2.0*sin(2*p - x) - 2.0*cos(p/2 + x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор