Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел 4*x/tan(pi*(2+x))
-
Предел (e^x-cos(x))/x
-
Предел 5*2^(-n)
-
Предел e^x/sin(x)
- График функции y =:
-
x^5
- Интеграл d{x}:
-
x^5
- Уравнение:
-
x^5
-
Идентичные выражения
- x^ пять
- x в степени 5
- x в степени пять
- x5
- x⁵
-
Похожие выражения
- (1-2/x)^(5*x)
- (1+1/x)^5
- x^(5/x)
Предел функции x^5
Решение
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty} x^{5}$$
Разделим числитель и знаменатель на x^5:
$$\lim_{x \to \infty} x^{5}$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{5}}}$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{5}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{u^{5}}$$
=
$$\frac{1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty} x^{5} = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{5}$$
Разделим числитель и знаменатель на x^5:
$$\lim_{x \to \infty} x^{5}$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{5}}}$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{5}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{u^{5}}$$
=
$$\frac{1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty} x^{5} = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} x^{5} = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-} x^{5} = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+} x^{5} = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-} x^{5} = 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+} x^{5} = 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty} x^{5} = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} x^{5} = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+} x^{5} = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-} x^{5} = 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+} x^{5} = 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty} x^{5} = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График