Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^5

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^5 x^5
  • 1/3*x+2 1/3*x+2
  • x^6 x^6
  • (sin(x))/x (sin(x))/x
  • Интеграл d{x}:
  • x^5 x^5
  • Уравнение:
  • x^5 x^5
  • Предел функции:
  • x^5 x^5

  • Идентичные выражения

  • x^ пять
  • x в степени 5
  • x в степени пять
  • x5
  • x⁵
Построение графика функции/ x^5

График функции y = x^5

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        5
f(x) = x
f(x)=x5f{\left(x \right)} = x^{5} 
f = x^5
График функции
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x5=0x^{5} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
Численное решение
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^5.
050^{5}
Результат:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
5x4=05 x^{4} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=0x_{1} = 0
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
20x3=020 x^{3} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=0x_{1} = 0

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞x5=−∞\lim_{x \to -\infty} x^{5} = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞x5=∞\lim_{x \to \infty} x^{5} = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^5, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞x4=∞\lim_{x \to -\infty} x^{4} = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞x4=∞\lim_{x \to \infty} x^{4} = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x5=−x5x^{5} = - x^{5}
- Нет
x5=x5x^{5} = x^{5}
- Да
значит, функция
является
нечётной
График
График функции y = x^5
    © Господин Экзамен – Калькулятор