Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
- Предел (1+tan(sqrt(x))^2)^(1/(2*x))
-
Предел sinh(x)/sin(x)
-
Предел cot(3*x)*tan(2*x)
-
Предел (1-cos(4*x))/(1-cos(8*x))
- График функции y =:
-
exp(x)/x
- Интеграл d{x}:
-
exp(x)/x
- Производная:
-
exp(x)/x
-
Идентичные выражения
- exp(x)/x
- экспонента от (x) делить на x
- expx/x
- exp(x) разделить на x
-
Похожие выражения
- (-1+exp(x))/x
- (-exp(-x)-2*x+exp(x))/(x-sin(x))
Предел функции exp(x)/x
Решение
Вы ввели
[src]
/ x\
|e |
lim |--|
x->oo\x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x}\right)$$
Limit(exp(x)/x, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{x}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} e^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} e^{x}$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{x}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} e^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} e^{x}$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x}}{x}\right) = e$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x}}{x}\right) = e$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x}}{x}\right) = e$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x}}{x}\right) = e$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График