Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел -2+x^2-4/x
-
Предел sin(8*x)/tan(5*x)
-
Предел ((-7+6*n)/(4+6*n))^(2+3*n)
-
Предел sin(x)/(8*x)
- Производная:
- (x^2-x)/x
-
Идентичные выражения
- (x^ два -x)/x
- (x в квадрате минус x) делить на x
- (x в степени два минус x) делить на x
- (x2-x)/x
- x2-x/x
- (x²-x)/x
- (x в степени 2-x)/x
- x^2-x/x
- (x^2-x) разделить на x
-
Похожие выражения
- (-1+x^2-x)/(x^2-2*x)
- (x^2+x)/x
- (sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x))/(x^2-x)
- (sqrt(1+x^2)-x)/x
- (sqrt(-1+x^2)-x)/x
Предел функции (x^2-x)/x
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2 \
|x - x|
lim |------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x}{x}\right)$$
Limit((x^2 - x)/x, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x}{x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u + 1}{u}\right)$$
=
$$\frac{\left(-1\right) 0 + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x}{x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u + 1}{u}\right)$$
=
$$\frac{\left(-1\right) 0 + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x}{x}\right) = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - x}{x}\right) = -1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - x}{x}\right) = -1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - x}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - x}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - x}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - x}{x}\right) = -1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - x}{x}\right) = -1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - x}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - x}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - x}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→-oo
График