Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x^2+4)
Производная sin(4*x^3-2)^(6)
Производная (1/2)*x
Производная (-x^3)/3
Предел функции:
(x^2-x)/x
Идентичные выражения
(x^ два -x)/x
(x в квадрате минус x) делить на x
(x в степени два минус x) делить на x
(x2-x)/x
x2-x/x
(x²-x)/x
(x в степени 2-x)/x
x^2-x/x
(x^2-x) разделить на x
Похожие выражения
(x^2+x)/x
(x^2-x)/(x^2-x+3)
(x^2-x)/(x^2+1)
(x^2-x)/(x+6)
(x^2-x)/(x+2)
(x^2-x)/(x-2)

Производная функции/ (x^2-x)/x

Производная (x^2-x)/x

Решение

Вы ввели [src]

 2    
x  - x
------
  x

$$\frac{x^{2} - x}{x}$$

  / 2    \
d |x  - x|
--|------|
dx\  x   /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - x}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - x$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате: $2 x - 1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} + x \left(2 x - 1\right) + x}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$1$

Ответ:

$1$

Первая производная [src]

            2    
-1 + 2*x   x  - x
-------- - ------
   x          2  
             x

$$\frac{2 x - 1}{x} - \frac{x^{2} - x}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /    -1 + x   -1 + 2*x\
2*|1 + ------ - --------|
  \      x         x    /
-------------------------
            x

$$\frac{2 \cdot \left(1 + \frac{x - 1}{x} - \frac{2 x - 1}{x}\right)}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /     -1 + 2*x   -1 + x\
6*|-1 + -------- - ------|
  \        x         x   /
--------------------------
             2            
            x

$$\frac{6 \left(-1 - \frac{x - 1}{x} + \frac{2 x - 1}{x}\right)}{x^{2}}$$

Упростить