Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(x^2-1)
Производная (x^2-1)/(x^2+1)
Производная log(x)^(3)
Производная log(x^2+1)
Идентичные выражения
(x^ два -x)/(x+ два)
(x в квадрате минус x) делить на (x плюс 2)
(x в степени два минус x) делить на (x плюс два)
(x2-x)/(x+2)
x2-x/x+2
(x²-x)/(x+2)
(x в степени 2-x)/(x+2)
x^2-x/x+2
(x^2-x) разделить на (x+2)
Похожие выражения
(x^2-x)/(x-2)
(x^2+x)/(x+2)

Производная функции/ (x^2-x)/(x+2)

Производная (x^2-x)/(x+2)

Решение

Вы ввели [src]

 2    
x  - x
------
x + 2

$$\frac{x^{2} - x}{x + 2}$$

  / 2    \
d |x  - x|
--|------|
dx\x + 2 /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - x}{x + 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - x$ и $g{\left(x \right)} = x + 2$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате: $2 x - 1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} + x + \left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{x^{2} + 4 x + 4}$

Ответ:

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{x^{2} + 4 x + 4}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

             2     
-1 + 2*x    x  - x 
-------- - --------
 x + 2            2
           (x + 2)

$$\frac{2 x - 1}{x + 2} - \frac{x^{2} - x}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /    -1 + 2*x   x*(-1 + x)\
2*|1 - -------- + ----------|
  |     2 + x             2 |
  \                (2 + x)  /
-----------------------------
            2 + x

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1 - \frac{2 x - 1}{x + 2}\right)}{x + 2}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /     -1 + 2*x   x*(-1 + x)\
6*|-1 + -------- - ----------|
  |      2 + x             2 |
  \                 (2 + x)  /
------------------------------
                  2           
           (2 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{x \left(x - 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - 1 + \frac{2 x - 1}{x + 2}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2-x)/(x+2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение