Господин Экзамен

Другие калькуляторы:

(x-log(x))/x
Предел функции/ (x-log(x))/x

Предел функции (x-log(x))/x

при →
v

Для конечных точек:

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
     /x - log(x)\
 lim |----------|
x->oo\    x     /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$ 
Limit((x - log(x))/x, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
oo/oo,

т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \log{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - \frac{1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - \frac{1}{x}\right)$$
=
$$1$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Построить график
Быстрый ответ [src] 
1
$$1$$
Раскрыть и упростить
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \log{\left(x \right)}}{x}\right) = 1$$
Подробнее при x→-oo
График
Предел функции (x-log(x))/x
    © Господин Экзамен – Калькулятор