Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x-(log(x)/x)

Производная x-(log(x)/x)

Решение

Вы ввели [src]

    log(x)
x - ------
      x

$$x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x}$$

d /    log(x)\
--|x - ------|
dx\      x   /

$$\frac{d}{d x} \left(x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x - \frac{\log{\left(x \right)}}{x}$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
В результате: $1 - \frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1    log(x)
1 - -- + ------
     2      2  
    x      x

$$1 + \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

3 - 2*log(x)
------------
      3     
     x

$$\frac{- 2 \log{\left(x \right)} + 3}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

-11 + 6*log(x)
--------------
       4      
      x

$$\frac{6 \log{\left(x \right)} - 11}{x^{4}}$$

Упростить

График

Производная x-(log(x)/x)