Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел 1+x^2
-
Предел (x+sin(2*x))/x
-
Предел (5+x)/(-4+x^2)
-
Предел -5/4-x
- Интеграл d{x}:
-
x/(1-2*x)
-
Идентичные выражения
- x/(один - два *x)
- x делить на (1 минус 2 умножить на x)
- x делить на (один минус два умножить на x)
- x/(1-2x)
- x/1-2x
- x разделить на (1-2*x)
-
Похожие выражения
- x/(1+2*x)
Предел функции x/(1-2*x)
Решение
Вы ввели
[src]
/ x \ lim |-------| x->oo\1 - 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{- 2 x + 1}\right)$$
Limit(x/(1 - 2*x), x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{- 2 x + 1}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{- 2 x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{-2 + \frac{1}{x}}$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{-2 + \frac{1}{x}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{u - 2}$$
=
$$\frac{1}{-2 + 0} = - \frac{1}{2}$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{- 2 x + 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{- 2 x + 1}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{- 2 x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{-2 + \frac{1}{x}}$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{-2 + \frac{1}{x}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{u - 2}$$
=
$$\frac{1}{-2 + 0} = - \frac{1}{2}$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{- 2 x + 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + 1\right) = -\infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{- 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/-oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + 1\right) = -\infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{- 2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{- 2 x + 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{- 2 x + 1}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{- 2 x + 1}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{- 2 x + 1}\right) = -1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{- 2 x + 1}\right) = -1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{- 2 x + 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{- 2 x + 1}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{- 2 x + 1}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{- 2 x + 1}\right) = -1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{- 2 x + 1}\right) = -1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{- 2 x + 1}\right) = - \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→-oo
График