Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел 1+x^2
-
Предел (x+sin(2*x))/x
-
Предел 2*x/(-3+x)
- Предел (1-x)^(2/x)
- Уравнение:
-
(1+x)^2
- Интеграл d{x}:
- (1+x)^2
-
Идентичные выражения
- (один +x)^ два
- (1 плюс x) в квадрате
- (один плюс x) в степени два
- (1+x)2
- 1+x2
- (1+x)²
- (1+x) в степени 2
- 1+x^2
-
Похожие выражения
- (2-x)/(-1+x)^2
- 1+x^2
- 2*x/(1+x^2)
- (1-x)^2
- log(x)/(1+x^2)
Предел функции (1+x)^2
Решение
Вы ввели
[src]
2 lim (1 + x) x->oo
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{2}$$
Limit((1 + x)^2, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{2}$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{2}$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 2 u + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 2 \cdot 0 + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{2} = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{2}$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{2}$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 2 u + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 2 \cdot 0 + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{2} = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{2} = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x + 1\right)^{2} = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{2} = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x + 1\right)^{2} = 4$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x + 1\right)^{2} = 4$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x + 1\right)^{2} = \infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x + 1\right)^{2} = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{2} = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x + 1\right)^{2} = 4$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x + 1\right)^{2} = 4$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x + 1\right)^{2} = \infty$$
Подробнее при x→-oo
График