Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел (-log(x))^x
-
Предел 1/(-1+x^2)
-
Предел x^((3/2)^x)
-
Предел (x*(1/2+x))^x
- Интеграл d{x}:
-
x/(4-x^2)
- Производная:
-
x/(4-x^2)
- График функции y =:
- x/(4-x^2)
-
Идентичные выражения
- x/(четыре -x^ два)
- x делить на (4 минус x в квадрате )
- x делить на (четыре минус x в степени два)
- x/(4-x2)
- x/4-x2
- x/(4-x²)
- x/(4-x в степени 2)
- x/4-x^2
- x разделить на (4-x^2)
-
Похожие выражения
- (x^2-2*x)/(4-x^2)
- (6+x^2+5*x)/(4-x^2)
- x/(4+x^2)
Предел функции x/(4-x^2)
Решение
Вы ввели
[src]
/ x \
lim |------|
x->oo| 2|
\4 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{- x^{2} + 4}\right)$$
Limit(x/(4 - x^2), x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{- x^{2} + 4}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{- x^{2} + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(-1 + \frac{4}{x^{2}}\right)}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(-1 + \frac{4}{x^{2}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{4 u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{0}{-1 + 4 \cdot 0^{2}} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{- x^{2} + 4}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{- x^{2} + 4}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{- x^{2} + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(-1 + \frac{4}{x^{2}}\right)}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(-1 + \frac{4}{x^{2}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u}{4 u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{0}{-1 + 4 \cdot 0^{2}} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{- x^{2} + 4}\right) = 0$$
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 4\right) = -\infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{- x^{2} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/-oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 4\right) = -\infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{- x^{2} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{- x^{2} + 4}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{- x^{2} + 4}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{- x^{2} + 4}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{- x^{2} + 4}\right) = \frac{1}{3}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{- x^{2} + 4}\right) = \frac{1}{3}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{- x^{2} + 4}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{- x^{2} + 4}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{- x^{2} + 4}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{- x^{2} + 4}\right) = \frac{1}{3}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{- x^{2} + 4}\right) = \frac{1}{3}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{- x^{2} + 4}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График