Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 3*sin(x/2)
-
2*sin(2*x-1)
-
3^(-x)
-
3*x-cos(x)-1
- Производная:
- x/4-x^2
-
Идентичные выражения
- x/ четыре -x^ два
- x делить на 4 минус x в квадрате
- x делить на четыре минус x в степени два
- x/4-x2
- x/4-x²
- x/4-x в степени 2
- x разделить на 4-x^2
-
Похожие выражения
- 4*x/(4-x^2)
- 3^(x/(4-x^2))
- x/(4-x^2)
- 5*x/(4-x^2)
- (x)/(4-x^2)
- x/4+x^2
-
Что Вы имели ввиду?
- x/(4 - x^2)
- x*2/(4 - x)
- x/((4 - x)^2)
- x/4 - x^2
- x/4 - x^2
Вы ввели:
x/4-x^2
Что Вы имели ввиду?
График функции y = x/4-x^2
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- x^{2} + \frac{x}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.25$$
значит надо решить уравнение:
$$- x^{2} + \frac{x}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.25$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2 x + \frac{1}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{8}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{8}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{8}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{1}{8}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2 x + \frac{1}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{8}$$
Зн. экстремумы в точках:
(1/8, 1/64)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{8}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{8}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{1}{8}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$-2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$-2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \frac{x}{4}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \frac{x}{4}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \frac{x}{4}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \frac{x}{4}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x/4 - x^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \frac{x}{4}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \frac{x}{4}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \frac{x}{4}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \frac{x}{4}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- x^{2} + \frac{x}{4} = - x^{2} - \frac{x}{4}$$
- Нет
$$- x^{2} + \frac{x}{4} = x^{2} + \frac{x}{4}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- x^{2} + \frac{x}{4} = - x^{2} - \frac{x}{4}$$
- Нет
$$- x^{2} + \frac{x}{4} = x^{2} + \frac{x}{4}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График