Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел (1/4)^x
-
Предел (x-log(x))/x
-
Предел (x+1/x)/x
-
Предел (1+1/(2*x))^x
- Производная:
-
5/x
- Интеграл d{x}:
- 5/x
- График функции y =:
-
5/x
-
Идентичные выражения
- пять /x
- 5 делить на x
- пять делить на x
- 5 разделить на x
Предел функции 5/x
Решение
Вы ввели
[src]
/5\ lim |-| x->oo\x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x}\right)$$
Limit(5/x, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \cdot \frac{1}{x}}{1}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \cdot \frac{1}{x}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(5 u\right)$$
=
$$5 \cdot 0 = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \cdot \frac{1}{x}}{1}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \cdot \frac{1}{x}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(5 u\right)$$
=
$$5 \cdot 0 = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x}\right) = 0$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5}{x}\right) = 5$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5}{x}\right) = 5$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5}{x}\right) = 5$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5}{x}\right) = 5$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График