Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел (1/4)^x
-
Предел (x-log(x))/x
-
Предел (x+1/x)/x
-
Предел (1+1/(2*x))^x
- График функции y =:
-
log(x)^3/x
- Интеграл d{x}:
- log(x)^3/x
- Производная:
- log(x)^3/x
-
Идентичные выражения
- log(x)^ три /x
- логарифм от (x) в кубе делить на x
- логарифм от (x) в степени три делить на x
- log(x)3/x
- logx3/x
- log(x)³/x
- log(x) в степени 3/x
- logx^3/x
- log(x)^3 разделить на x
-
Что Вы имели ввиду?
- log(x)^3/x
- log(x)^(3/x)
- log(x)^(3/x)
Вы ввели:
log(x)^3/x
Что Вы имели ввиду?
Предел функции log(x)^3/x
Решение
Вы ввели
[src]
/ 3 \
|log (x)|
lim |-------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\right)$$
Limit(log(x)^3/x, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)}^{3} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{3}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x \right)}^{3} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{3}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График