Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел 1/(-1+x^2)
-
Предел x^((3/2)^x)
-
Предел (x*(1/2+x))^x
- Предел -1+x^2+2*t
- Производная:
-
log(1/x)/x
-
Идентичные выражения
- log(один /x)/x
- логарифм от (1 делить на x) делить на x
- логарифм от (один делить на x) делить на x
- log1/x/x
- log(1 разделить на x) разделить на x
Предел функции log(1/x)/x
Решение
Вы ввели
[src]
/ / 1\\
|log|1*-||
| \ x/|
lim |--------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x}\right)$$
Limit(log(1/x)/x, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{1}{x} \right)} = -\infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
-oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{1}{x} \right)} = -\infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График