Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)^(5)
Производная tan(x/4)
Производная sec(x)^2
Производная sqrt(1)-x
Предел функции:
log(1/x)/x
Идентичные выражения
log(один /x)/x
логарифм от (1 делить на x) делить на x
логарифм от (один делить на x) делить на x
log1/x/x
log(1 разделить на x) разделить на x
Похожие выражения
cos(log(1/x))/x^(1/2)

Производная функции/ log(1/x)/x

Производная log(1/x)/x

Решение

Вы ввели [src]

   /  1\
log|1*-|
   \  x/
--------
   x

$$\frac{\log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x}$$

  /   /  1\\
  |log|1*-||
d |   \  x/|
--|--------|
dx\   x    /

$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x}$ :
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $- \frac{1}{x^{2}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{1}{x}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} - 1}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{- \log{\left(\frac{1}{x} \right)} - 1}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{- \log{\left(\frac{1}{x} \right)} - 1}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

          /  1\
       log|1*-|
  1       \  x/
- -- - --------
   2       2   
  x       x

$$- \frac{\log{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

         /1\
3 + 2*log|-|
         \x/
------------
      3     
     x

$$\frac{2 \log{\left(\frac{1}{x} \right)} + 3}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

 /          /1\\ 
-|11 + 6*log|-|| 
 \          \x// 
-----------------
         4       
        x

$$- \frac{6 \log{\left(\frac{1}{x} \right)} + 11}{x^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(1/x)/x

График:

Кусочно-заданная:

Решение