Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
- Предел -1+x^2+2*t
-
Предел sin(3*x)/3
-
Предел (1+log(x))^(1/x)
- Предел x^(x/(-1+x))
-
Идентичные выражения
- - один +x^ два + два *t
- минус 1 плюс x в квадрате плюс 2 умножить на t
- минус один плюс x в степени два плюс два умножить на t
- -1+x2+2*t
- -1+x²+2*t
- -1+x в степени 2+2*t
- -1+x^2+2t
- -1+x2+2t
-
Похожие выражения
- -1-x^2+2*t
- 1+x^2+2*t
- -1+x^2-2*t
Предел функции -1+x^2+2*t
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2 \ lim \-1 + x + 2*t/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 t - 1\right)$$
Limit(-1 + x^2 + 2*t, x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 t - 1\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 t - 1\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2 t}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2 t}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 t u^{2} - u^{2} + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2} t - 0^{2} + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 t - 1\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 t - 1\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 t - 1\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2 t}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{2 t}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 t u^{2} - u^{2} + 1}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2} t - 0^{2} + 1}{0} = \infty$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 t - 1\right) = \infty$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 2 t - 1\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} + 2 t - 1\right) = 2 t - 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + 2 t - 1\right) = 2 t - 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} + 2 t - 1\right) = 2 t$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 2 t - 1\right) = 2 t$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 2 t - 1\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{2} + 2 t - 1\right) = 2 t - 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + 2 t - 1\right) = 2 t - 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{2} + 2 t - 1\right) = 2 t$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 2 t - 1\right) = 2 t$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 2 t - 1\right) = \infty$$
Подробнее при x→-oo