Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
- Предел -1+x^2+2*t
-
Предел sin(3*x)/3
-
Предел (1+log(x))^(1/x)
- Предел x^(x/(-1+x))
-
Идентичные выражения
- два *asin(x)/(три *x)
- 2 умножить на арксинус от (x) делить на (3 умножить на x)
- два умножить на арксинус от (x) делить на (три умножить на x)
- 2asin(x)/(3x)
- 2asinx/3x
- 2*asin(x) разделить на (3*x)
-
Похожие выражения
- 2*arcsin(x)/(3*x)
- 2*arcsinx/(3*x)
-
Что Вы имели ввиду?
- 2*asin(x)/((3*x))
- 2*asin(x)*x/3
- 2*asin(x)/((3*x))
- 2*asin(x)*x/3
- 2*asin(x)/((3*x))
- 2*asin(x)*x/3
- 2*asin(x)*x/3
Вы ввели:
2*asin(x)/(3*x)
Что Вы имели ввиду?
Предел функции 2*asin(x)/(3*x)
Решение
Вы ввели
[src]
/2*asin(x)\ lim |---------| x->oo\ 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3 x}\right)$$
Limit(2*asin(x)/((3*x)), x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = - \infty i$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right) = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3 x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 \sqrt{- x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 \sqrt{- x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
-oo*i/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}\right) = - \infty i$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right) = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3 x}\right)$$
=
Преобразуем немного функцию под знаком предела
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 \sqrt{- x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 \sqrt{- x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3 x}\right) = \frac{2}{3}$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3 x}\right) = \frac{2}{3}$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3 x}\right) = \frac{\pi}{3}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3 x}\right) = \frac{\pi}{3}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3 x}\right) = \frac{2}{3}$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3 x}\right) = \frac{2}{3}$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3 x}\right) = \frac{\pi}{3}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3 x}\right) = \frac{\pi}{3}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График