Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
- Предел (1-cos(2*x))/sin(x)^2
- Предел (-4+x)/x
- Предел (5+x)/(1+x)
- Предел ((3+x)/x)^(4*x)
- График функции y =:
-
2/(x^2+2*x)
- Производная:
-
2/(x^2+2*x)
-
Идентичные выражения
- два /(x^ два + два *x)
- 2 делить на (x в квадрате плюс 2 умножить на x)
- два делить на (x в степени два плюс два умножить на x)
- 2/(x2+2*x)
- 2/x2+2*x
- 2/(x²+2*x)
- 2/(x в степени 2+2*x)
- 2/(x^2+2x)
- 2/(x2+2x)
- 2/x2+2x
- 2/x^2+2x
- 2 разделить на (x^2+2*x)
-
Похожие выражения
- 2/(x^2-2*x)
- (-4+x^2)/(x^2+2*x)
- (-2+x+x^2)/(x^2+2*x)
Предел функции 2/(x^2+2*x)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2 \
lim |--------|
x->oo| 2 |
\x + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{2} + 2 x}\right)$$
Limit(2/(x^2 + 2*x), x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{2} + 2 x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{2} + 2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2}}{2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2}}{2 \cdot 0 + 1} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{2} + 2 x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{2} + 2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2}}{2 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2}}{2 \cdot 0 + 1} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2}{x^{2} + 2 x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{x^{2} + 2 x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2}{x^{2} + 2 x}\right) = \frac{2}{3}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{x^{2} + 2 x}\right) = \frac{2}{3}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2}{x^{2} + 2 x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{x^{2} + 2 x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2}{x^{2} + 2 x}\right) = \frac{2}{3}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{x^{2} + 2 x}\right) = \frac{2}{3}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График