Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x^2+4)
Производная sin(4*x^3-2)^(6)
Производная (1/2)*x
Производная (-x^3)/3
График функции y =:
2/(x^2+2*x)
Предел функции:
2/(x^2+2*x)
Идентичные выражения
два /(x^ два + два *x)
2 делить на (x в квадрате плюс 2 умножить на x)
два делить на (x в степени два плюс два умножить на x)
2/(x2+2*x)
2/x2+2*x
2/(x²+2*x)
2/(x в степени 2+2*x)
2/(x^2+2x)
2/(x2+2x)
2/x2+2x
2/x^2+2x
2 разделить на (x^2+2*x)
Похожие выражения
(x^4+4*x^3-9*x^2)/(x^2+2*x-3)^2
(2*x^2-2*x+2)/(x^2+2*x-2)
2/(x^2-2*x)
f*(x)*(x-2)/(x^2+2*x-3)
(x^2-2)/(x^2+2*x)^2
(1+x^2)/(x^2+2*x)^(1/3)

Производная функции/ 2/(x^2+2*x)

Производная 2/(x^2+2*x)

Решение

Вы ввели [src]

   2    
--------
 2      
x  + 2*x

$$\frac{2}{x^{2} + 2 x}$$

d /   2    \
--|--------|
dx| 2      |
  \x  + 2*x/

$$\frac{d}{d x} \frac{2}{x^{2} + 2 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = x^{2} + 2 x$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 2 x$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате: $2 x + 2$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2 x + 2}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{2 \cdot \left(2 x + 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{4 \left(- x - 1\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{4 \left(- x - 1\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

2*(-2 - 2*x)
------------
          2 
/ 2      \  
\x  + 2*x/

$$\frac{2 \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /             2\
   |    4*(1 + x) |
-4*|1 - ----------|
   \    x*(2 + x) /
-------------------
     2        2    
    x *(2 + x)

$$- \frac{4 \cdot \left(1 - \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

           /             2\
           |    2*(1 + x) |
48*(1 + x)*|1 - ----------|
           \    x*(2 + x) /
---------------------------
         3        3        
        x *(2 + x)

$$\frac{48 \cdot \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(x + 1\right)}{x^{3} \left(x + 2\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2/(x^2+2*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение