Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел log(1+x^2)
- Предел cos(x^2)
- Предел atan(x^3)
- Предел (x-sin(x))/x^2
- Производная:
-
2/(1+x^2)
- Интеграл d{x}:
-
2/(1+x^2)
-
Идентичные выражения
- два /(один +x^ два)
- 2 делить на (1 плюс x в квадрате )
- два делить на (один плюс x в степени два)
- 2/(1+x2)
- 2/1+x2
- 2/(1+x²)
- 2/(1+x в степени 2)
- 2/1+x^2
- 2 разделить на (1+x^2)
-
Похожие выражения
- acos((1-x^2)/(1+x^2))
- x^2/(1+x)^2
- (-5+x+4*x^2)/(1+x^2-2*x)
- (-1+x)^2/(1+x)^2
- (-3+x^2)/(1+x^2+x^4)
- 2/(1-x^2)
Предел функции 2/(1+x^2)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2 \
lim |------|
x->oo| 2|
\1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{2} + 1}\right)$$
Limit(2/(1 + x^2), x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{2} + 1}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{2} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2}}{u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2}}{0^{2} + 1} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{2} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{2} + 1}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{2} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2}}{u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2}}{0^{2} + 1} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{2} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2}{x^{2} + 1}\right) = 2$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{x^{2} + 1}\right) = 2$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2}{x^{2} + 1}\right) = 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{x^{2} + 1}\right) = 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2}{x^{2} + 1}\right) = 2$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{x^{2} + 1}\right) = 2$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2}{x^{2} + 1}\right) = 1$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{x^{2} + 1}\right) = 1$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{x^{2} + 1}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График