Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)^(5)
Производная tan(x/4)
Производная sec(x)^2
Производная sqrt(1)-x
Предел функции:
2/(1+x^2)
Интеграл d{x}:
2/(1+x^2)
Идентичные выражения
два /(один +x^ два)
2 делить на (1 плюс x в квадрате )
два делить на (один плюс x в степени два)
2/(1+x2)
2/1+x2
2/(1+x²)
2/(1+x в степени 2)
2/1+x^2
2 разделить на (1+x^2)
Похожие выражения
log(sqrt((1/x^2)/(1+x^2)))
(1-x+x^2)/(1+x^2+4^2)
log(sqrt(1-x^2))/(1+x^2)
((log(sqrt(1+x^2)))/(1+x^2))-(2^x)/x
2/(1-x^2)

Производная функции/ 2/(1+x^2)

Производная 2/(1+x^2)

Решение

Вы ввели [src]

  2   
------
     2
1 + x

$$\frac{2}{x^{2} + 1}$$

d /  2   \
--|------|
dx|     2|
  \1 + x /

$$\frac{d}{d x} \frac{2}{x^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = x^{2} + 1$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   -4*x  
---------
        2
/     2\ 
\1 + x /

$$- \frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2 \
  |      4*x  |
4*|-1 + ------|
  |          2|
  \     1 + x /
---------------
           2   
   /     2\    
   \1 + x /

$$\frac{4 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /         2 \
      |      2*x  |
-48*x*|-1 + ------|
      |          2|
      \     1 + x /
-------------------
             3     
     /     2\      
     \1 + x /

$$- \frac{48 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2/(1+x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение