Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/cosh(x)
Интеграл 1/(sqrt(x^2+1))
Интеграл 1/(x*sqrt(1-log(x)^(2)))
Интеграл (x^2)*sin(2*x)
График функции y =:
(x^3)/(x^2-4)
Идентичные выражения
(x^ три)/(x^ два - четыре)
(x в кубе ) делить на (x в квадрате минус 4)
(x в степени три) делить на (x в степени два минус четыре)
(x3)/(x2-4)
x3/x2-4
(x³)/(x²-4)
(x в степени 3)/(x в степени 2-4)
x^3/x^2-4
(x^3) разделить на (x^2-4)
(x^3)/(x^2-4)dx
Похожие выражения
(x^3)/(x^2+4)
x^3/(x^2-4)

Решение интегралов/ (x^3)/(x^2-4)

Интеграл (x^3)/(x^2-4) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1          
  /          
 |           
 |     3     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 4   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = x^{2}$ .
  
  Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $du$ :
  
  $\int \frac{u}{2 u - 8}\, du$
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\frac{u}{2 u - 8} = \frac{1}{2} + \frac{2}{u - 4}$
  2. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{2}{u - 4}\, du = 2 \int \frac{1}{u - 4}\, du$
      
      пусть $u = u - 4$ .
      
      Тогда пусть $du = du$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(u - 4 \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $2 \log{\left(u - 4 \right)}$
    Результат есть: $\frac{u}{2} + 2 \log{\left(u - 4 \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} = x + \frac{2}{x + 2} + \frac{2}{x - 2}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{2}{x + 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
    1. пусть $u = x + 2$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Таким образом, результат будет: $2 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. пусть $u = x - 2$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Таким образом, результат будет: $2 \log{\left(x - 2 \right)}$
  Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x - 2 \right)} + 2 \log{\left(x + 2 \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2} + 2 \log{\left(x^{2} - 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                   
 |                                    
 |    3             2                 
 |   x             x         /      2\
 | ------ dx = C + -- + 2*log\-4 + x /
 |  2              2                  
 | x  - 4                             
 |                                    
/

$$2\,\log \left(x^2-4\right)+{{x^2}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

1/2 - 2*log(4) + 2*log(3)

$$-2\,\log 4+2\,\log 3+{{1}\over{2}}$$

1/2 - 2*log(4) + 2*log(3)

$$- 2 \log{\left(4 \right)} + \frac{1}{2} + 2 \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.0753641449035619

-0.0753641449035619

График

$Интеграл (x^3)/(x^2-4) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (x^3)/(x^2-4) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2