Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл cos(x)/(1+sin(x))
- Интеграл acos(x)^(2)
- Интеграл (2*x^2+41*x-91)/((x-1)*(x+3)*(x-4))
-
Интеграл 1/sqrt(3-2*x-x^2)
-
Идентичные выражения
- x^(один / два)*log(два *x)
- x в степени (1 делить на 2) умножить на логарифм от (2 умножить на x)
- x в степени (один делить на два) умножить на логарифм от (два умножить на x)
- x(1/2)*log(2*x)
- x1/2*log2*x
- x^(1/2)log(2x)
- x(1/2)log(2x)
- x1/2log2x
- x^1/2log2x
- x^(1 разделить на 2)*log(2*x)
- x^(1/2)*log(2*x)dx
Интеграл x^(1/2)*log(2*x) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | ___ | \/ x *log(2*x) dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{x} \log{\left(2 x \right)}\, dx$$
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | 3/2 3/2 3/2 | ___ 4*x 2*x *log(2) 2*x *log(x) | \/ x *log(2*x) dx = C - ------ + ------------- + ------------- | 9 3 3 /
$$2\,\left({{x^{{{3}\over{2}}}\,\log \left(2\,x\right)}\over{3}}-{{2
\,x^{{{3}\over{2}}}}\over{9}}\right)$$
Ответ
[src]
1 / | | / ___ ___ /1 \ | | 2*\/ x *log(2) + 2*\/ x *log(x) for And|- < 2, x < 1/2| | | \x / | | | | ___ ___ /1 \ | | \/ x *log(2) + \/ x *log(x) for Or|- < 2, x < 1/2| | | \x / | < dx | | / __0, 3 /5/2, 5/2, 1 | \ \ | | |3*/__ | | 2*x| | | | ___ __2, 1 / 0 5/2, 5/2 | \ ___ | \_|3, 3 \ 3/2, 3/2, 0 | / __0, 3 /3/2, 5/2, 1 | \| | | \/ 2 */__ | | 2*x| \/ 2 *|------------------------------------------ + /__ | | 2*x|| | | \_|3, 3 \3/2, 3/2 0 | / \ 2 \_|3, 3 \ 3/2, 3/2, 0 | // | |- ---------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------- otherwise | \ 4*x 4*x | / 0
$${{6\,e^{{{3\,\log 2}\over{2}}}\,\log 2-4\,e^{{{3\,\log 2}\over{2}}}
}\over{9\,2^{{{3}\over{2}}}}}$$
=
=
1 / | | / ___ ___ /1 \ | | 2*\/ x *log(2) + 2*\/ x *log(x) for And|- < 2, x < 1/2| | | \x / | | | | ___ ___ /1 \ | | \/ x *log(2) + \/ x *log(x) for Or|- < 2, x < 1/2| | | \x / | < dx | | / __0, 3 /5/2, 5/2, 1 | \ \ | | |3*/__ | | 2*x| | | | ___ __2, 1 / 0 5/2, 5/2 | \ ___ | \_|3, 3 \ 3/2, 3/2, 0 | / __0, 3 /3/2, 5/2, 1 | \| | | \/ 2 */__ | | 2*x| \/ 2 *|------------------------------------------ + /__ | | 2*x|| | | \_|3, 3 \3/2, 3/2 0 | / \ 2 \_|3, 3 \ 3/2, 3/2, 0 | // | |- ---------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------- otherwise | \ 4*x 4*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} 2 \sqrt{x} \log{\left(x \right)} + 2 \sqrt{x} \log{\left(2 \right)} & \text{for}\: \frac{1}{x} < 2 \wedge x < \frac{1}{2} \\\sqrt{x} \log{\left(x \right)} + \sqrt{x} \log{\left(2 \right)} & \text{for}\: \frac{1}{x} < 2 \vee x < \frac{1}{2} \\\frac{\sqrt{2} \left({G_{3, 3}^{0, 3}\left(\begin{matrix} \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, 1 & \\ & \frac{3}{2}, \frac{3}{2}, 0 \end{matrix} \middle| {2 x} \right)} + \frac{3 {G_{3, 3}^{0, 3}\left(\begin{matrix} \frac{5}{2}, \frac{5}{2}, 1 & \\ & \frac{3}{2}, \frac{3}{2}, 0 \end{matrix} \middle| {2 x} \right)}}{2}\right)}{4 x} - \frac{\sqrt{2} {G_{3, 3}^{2, 1}\left(\begin{matrix} 0 & \frac{5}{2}, \frac{5}{2} \\\frac{3}{2}, \frac{3}{2} & 0 \end{matrix} \middle| {2 x} \right)}}{4 x} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.