Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^2*sin(5*x)

Интеграл x^2*sin(5*x) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1               
  /               
 |                
 |   2            
 |  x *sin(5*x) dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sin{\left(5 x \right)}\, dx$$
Подробное решение
  1. Используем интегрирование по частям:

    пусть и пусть .

    Затем .

    Чтобы найти :

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Теперь решаем под-интеграл.

  2. Используем интегрирование по частям:

    пусть и пусть .

    Затем .

    Чтобы найти :

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от косинуса есть синус:

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Теперь решаем под-интеграл.

  3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Таким образом, результат будет:

  4. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                                            
 |                                    2                        
 |  2                   2*cos(5*x)   x *cos(5*x)   2*x*sin(5*x)
 | x *sin(5*x) dx = C + ---------- - ----------- + ------------
 |                         125            5             25     
/                                                              
$${{10\,x\,\sin \left(5\,x\right)+\left(2-25\,x^2\right)\,\cos \left( 5\,x\right)}\over{125}}$$
График
Ответ [src]
   2    23*cos(5)   2*sin(5)
- --- - --------- + --------
  125      125         25   
$${{10\,\sin 5-23\,\cos 5}\over{125}}-{{2}\over{125}}$$
=
=
   2    23*cos(5)   2*sin(5)
- --- - --------- + --------
  125      125         25   
$$\frac{2 \sin{\left(5 \right)}}{25} - \frac{23 \cos{\left(5 \right)}}{125} - \frac{2}{125}$$
Численный ответ [src]
-0.144907784098285
-0.144907784098285
График
Интеграл x^2*sin(5*x) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.