Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(x)^(3)
Интеграл (cos(2*x))^3
Интеграл 5/cos(x)^(2)
Интеграл (sin(x)^(2))*(cos(x)^(4))
Идентичные выражения
x^ два *log(x- три)
x в квадрате умножить на логарифм от (x минус 3)
x в степени два умножить на логарифм от (x минус три)
x2*log(x-3)
x2*logx-3
x²*log(x-3)
x в степени 2*log(x-3)
x^2log(x-3)
x2log(x-3)
x2logx-3
x^2logx-3
x^2*log(x-3)dx
Похожие выражения
x^2*log(x+3)

Решение интегралов/ x^2*log(x-3)

Интеграл x^2*log(x-3) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |   2              
 |  x *log(x - 3) dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \log{\left(x - 3 \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = \log{\left(x - 3 \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x - 3}$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{x^{3}}{3 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{x^{3}}{x - 3}\, dx}{3}$
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{3}}{x - 3} = x^{2} + 3 x + 9 + \frac{27}{x - 3}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{3 x^{2}}{2}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 9\, dx = 9 x$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{27}{x - 3}\, dx = 27 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
    1. пусть $u = x - 3$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Таким образом, результат будет: $27 \log{\left(x - 3 \right)}$
  Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 9 x + 27 \log{\left(x - 3 \right)}$
Таким образом, результат будет: $\frac{x^{3}}{9} + \frac{x^{2}}{2} + 3 x + 9 \log{\left(x - 3 \right)}$
Теперь упростить:

$\frac{x^{3} \log{\left(x - 3 \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} - \frac{x^{2}}{2} - 3 x - 9 \log{\left(x - 3 \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x^{3} \log{\left(x - 3 \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} - \frac{x^{2}}{2} - 3 x - 9 \log{\left(x - 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{3} \log{\left(x - 3 \right)}}{3} - \frac{x^{3}}{9} - \frac{x^{2}}{2} - 3 x - 9 \log{\left(x - 3 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                                    
 |                                               2    3    3           
 |  2                                           x    x    x *log(x - 3)
 | x *log(x - 3) dx = C - 9*log(-3 + x) - 3*x - -- - -- + -------------
 |                                              2    9          3      
/

$${{\log \left(x-3\right)\,x^3}\over{3}}-{{{{2\,x^3+9\,x^2+54\,x }\over{6}}+27\,\log \left(x-3\right)}\over{3}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

  65              26*log(2)   pi*I
- -- + 9*log(3) - --------- + ----
  18                  3        3

$${{18\,\log \left(-3\right)-33}\over{2}}-{{78\,\log \left(-2\right)- 116}\over{9}}$$

  65              26*log(2)   pi*I
- -- + 9*log(3) - --------- + ----
  18                  3        3

$$- \frac{26 \log{\left(2 \right)}}{3} - \frac{65}{18} + 9 \log{\left(3 \right)} + \frac{i \pi}{3}$$

Упростить

Численный ответ [src]

(0.269123922049017 + 1.0471975511966j)

(0.269123922049017 + 1.0471975511966j)

График

$Интеграл x^2*log(x-3) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл x^2*log(x-3) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение