Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/sqrt(16-x^2)
Интеграл (sin(x))/(5+3*sin(x))
Интеграл -(1/2)
Интеграл dx/(x^2-2)
Идентичные выражения
dx/(x^ два - два)
dx делить на (x в квадрате минус 2)
dx делить на (x в степени два минус два)
dx/(x2-2)
dx/x2-2
dx/(x²-2)
dx/(x в степени 2-2)
dx/x^2-2
dx разделить на (x^2-2)
Похожие выражения
dx/(x^2-2*x+2)
dx/(x^2-2*x+1)
dx/(x^2-2*x-3)
dx/(x^2+2)
dx/(x^2-2*x+5)
dx/(x^2-2*x-1)

Решение интегралов/ dx/(x^2-2)

Интеграл dx/(x^2-2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ dx
 |     2       
 |    x  - 2   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 2}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 2} = \frac{\sqrt{2}}{4} \left(- \frac{1}{x + \sqrt{2}} + \frac{1}{x - \sqrt{2}}\right)$
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{\sqrt{2}}{4} \left(- \frac{1}{x + \sqrt{2}} + \frac{1}{x - \sqrt{2}}\right)\, dx = \frac{\sqrt{2} \int \left(- \frac{1}{x + \sqrt{2}} + \frac{1}{x - \sqrt{2}}\right)\, dx}{4}$
1. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $\frac{1}{x - \sqrt{2}}$ есть $\log{\left(x - \sqrt{2} \right)}$ .
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + \sqrt{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + \sqrt{2}}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x + \sqrt{2}}$ есть $\log{\left(x + \sqrt{2} \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + \sqrt{2} \right)}$
  Результат есть: $\log{\left(x - \sqrt{2} \right)} - \log{\left(x + \sqrt{2} \right)}$
Таким образом, результат будет: $\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(x - \sqrt{2} \right)} - \log{\left(x + \sqrt{2} \right)}\right)}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(x - \sqrt{2} \right)} - \log{\left(x + \sqrt{2} \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(x - \sqrt{2} \right)} - \log{\left(x + \sqrt{2} \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                           
 |                     ___ /     /      ___\      /      ___\\
 |     1             \/ 2 *\- log\x + \/ 2 / + log\x - \/ 2 //
 | 1*------ dx = C + -----------------------------------------
 |    2                                  4                    
 |   x  - 2                                                   
 |                                                            
/

$${{\log \left({{2\,x-2^{{{3}\over{2}}}}\over{2\,x+2^{{{3}\over{2}}} }}\right)}\over{2^{{{3}\over{2}}}}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

    ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\     ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\
  \/ 2 *\pi*I + log\\/ 2 //   \/ 2 *log\1 + \/ 2 /   \/ 2 *\pi*I + log\-1 + \/ 2 //   \/ 2 *log\\/ 2 /
- ------------------------- - -------------------- + ------------------------------ + ----------------
              4                        4                           4                         4

$${{\log \left(3-2^{{{3}\over{2}}}\right)}\over{2^{{{3}\over{2}}}}}$$

    ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\     ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\
  \/ 2 *\pi*I + log\\/ 2 //   \/ 2 *log\1 + \/ 2 /   \/ 2 *\pi*I + log\-1 + \/ 2 //   \/ 2 *log\\/ 2 /
- ------------------------- - -------------------- + ------------------------------ + ----------------
              4                        4                           4                         4

$$- \frac{\sqrt{2} \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(\sqrt{2} \right)} + i \pi\right)}{4} + \frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)} + i \pi\right)}{4}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.623225240140231

-0.623225240140231

График

$Интеграл dx/(x^2-2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл dx/(x^2-2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение