Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (x^5+3*e^x)*dx
Интеграл x^3*atan(x)*dx
Интеграл sin(5-x)
Интеграл dy/(y^2+1)
Идентичные выражения
(x^ два)*cos(x/ два)
(x в квадрате ) умножить на косинус от (x делить на 2)
(x в степени два) умножить на косинус от (x делить на два)
(x2)*cos(x/2)
x2*cosx/2
(x²)*cos(x/2)
(x в степени 2)*cos(x/2)
(x^2)cos(x/2)
(x2)cos(x/2)
x2cosx/2
x^2cosx/2
(x^2)*cos(x разделить на 2)
(x^2)*cos(x/2)dx
Похожие выражения
x^2*cos(x/2)/2
x^2*cos(x/2)
x^2*cos(x)/2

Решение интегралов/ (x^2)*cos(x/2)

Интеграл (x^2)*cos(x/2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |   2    /x\   
 |  x *cos|-| dx
 |        \2/   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = x^{2}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. пусть $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Тогда пусть $du = \frac{dx}{2}$ и подставим $2 du$ :
  
  $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $2 \sin{\left(u \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Теперь решаем под-интеграл.
Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = 4 x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. пусть $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Тогда пусть $du = \frac{dx}{2}$ и подставим $2 du$ :
  
  $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \left(- 8 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 8 \int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
1. пусть $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Тогда пусть $du = \frac{dx}{2}$ и подставим $2 du$ :
  
  $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $2 \sin{\left(u \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Таким образом, результат будет: $- 16 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$2 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 8 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 16 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$2 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 8 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 16 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                       
 |                                                        
 |  2    /x\                /x\      2    /x\          /x\
 | x *cos|-| dx = C - 16*sin|-| + 2*x *sin|-| + 8*x*cos|-|
 |       \2/                \2/           \2/          \2/
 |                                                        
/

$$8\,\left(\sin \left({{x}\over{2}}\right)\,\left({{x^2}\over{4}}-2 \right)+\cos \left({{x}\over{2}}\right)\,x\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

-14*sin(1/2) + 8*cos(1/2)

$$8\,\cos \left({{1}\over{2}}\right)-14\,\sin \left({{1}\over{2}} \right)$$

-14*sin(1/2) + 8*cos(1/2)

$$- 14 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 8 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.30870295466414

0.30870295466414

График

$Интеграл (x^2)*cos(x/2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (x^2)*cos(x/2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение