Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл x*e^-x
Интеграл (tan(x))^3
Интеграл dx/(3-x^2)
Интеграл 1/(cos(x)^(6))
Идентичные выражения
x^ два *cos(x/ два)/ два
x в квадрате умножить на косинус от (x делить на 2) делить на 2
x в степени два умножить на косинус от (x делить на два) делить на два
x2*cos(x/2)/2
x2*cosx/2/2
x²*cos(x/2)/2
x в степени 2*cos(x/2)/2
x^2cos(x/2)/2
x2cos(x/2)/2
x2cosx/2/2
x^2cosx/2/2
x^2*cos(x разделить на 2) разделить на 2
x^2*cos(x/2)/2dx

Решение интегралов/ x^2*cos(x/2)/2

Интеграл x^2*cos(x/2)/2 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |   2    /x\   
 |  x *cos|-|   
 |        \2/   
 |  --------- dx
 |      2       
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{2}$
1. Используем интегрирование по частям:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  пусть $u{\left(x \right)} = x^{2}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
  
  Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
  1. пусть $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Тогда пусть $du = \frac{dx}{2}$ и подставим $2 du$ :
    
    $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      1. Интеграл от косинуса есть синус:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Таким образом, результат будет: $2 \sin{\left(u \right)}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Теперь решаем под-интеграл.
2. Используем интегрирование по частям:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  пусть $u{\left(x \right)} = 4 x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4$ .
  
  Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
  1. пусть $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Тогда пусть $du = \frac{dx}{2}$ и подставим $2 du$ :
    
    $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Таким образом, результат будет: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Теперь решаем под-интеграл.
3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- 8 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = - 8 \int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
  1. пусть $u = \frac{x}{2}$ .
    
    Тогда пусть $du = \frac{dx}{2}$ и подставим $2 du$ :
    
    $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
      1. Интеграл от косинуса есть синус:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Таким образом, результат будет: $2 \sin{\left(u \right)}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- 16 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Таким образом, результат будет: $x^{2} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$x^{2} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x^{2} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} - 8 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 |  2    /x\                                           
 | x *cos|-|                                           
 |       \2/               /x\    2    /x\          /x\
 | --------- dx = C - 8*sin|-| + x *sin|-| + 4*x*cos|-|
 |     2                   \2/         \2/          \2/
 |                                                     
/

$$4\,\left(\sin \left({{x}\over{2}}\right)\,\left({{x^2}\over{4}}-2 \right)+\cos \left({{x}\over{2}}\right)\,x\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

-7*sin(1/2) + 4*cos(1/2)

$${{8\,\cos \left({{1}\over{2}}\right)-14\,\sin \left({{1}\over{2}} \right)}\over{2}}$$

-7*sin(1/2) + 4*cos(1/2)

$$- 7 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.15435147733207

0.15435147733207

График

$Интеграл x^2*cos(x/2)/2 d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Интеграл x^2*cos(x/2)/2 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение