Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(1+cos(2*x))

Интеграл (1+cos(2*x)) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1                  
  /                  
 |                   
 |  (1 + cos(2*x)) dx
 |                   
/                    
0                    
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)\, dx$$
Подробное решение
  1. Интегрируем почленно:

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от косинуса есть синус:

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

    Результат есть:

  2. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                    
 |                             sin(2*x)
 | (1 + cos(2*x)) dx = C + x + --------
 |                                2    
/                                      
$${{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}+x$$
График
Ответ [src]
    sin(2)
1 + ------
      2   
$${{\sin 2+2}\over{2}}$$
=
=
    sin(2)
1 + ------
      2   
$$\frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + 1$$
Численный ответ [src]
1.45464871341284
1.45464871341284
График
Интеграл (1+cos(2*x)) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.