Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (sin(x)/2-cos(x)/2)^2
Интеграл x^(3/4)
Интеграл sqrt(9)-x^2
Интеграл x^2*sin(5*x)
График функции y =:
(x^2-16)/(x-4)
Идентичные выражения
(x^ два - шестнадцать)/(x- четыре)
(x в квадрате минус 16) делить на (x минус 4)
(x в степени два минус шестнадцать) делить на (x минус четыре)
(x2-16)/(x-4)
x2-16/x-4
(x²-16)/(x-4)
(x в степени 2-16)/(x-4)
x^2-16/x-4
(x^2-16) разделить на (x-4)
(x^2-16)/(x-4)dx
Похожие выражения
(x^2-16)/(x+4)
(x^2+16)/(x-4)

Решение интегралов/ (x^2-16)/(x-4)

Интеграл (x^2-16)/(x-4) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1           
  /           
 |            
 |   2        
 |  x  - 16   
 |  ------- dx
 |   x - 4    
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} - 16}{x - 4}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{2} - 16}{x - 4} = x + 4$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 4\, dx = 4 x$
  Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + 4 x$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{2} - 16}{x - 4} = \frac{x^{2}}{x - 4} - \frac{16}{x - 4}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\frac{x^{2}}{x - 4} = x + 4 + \frac{16}{x - 4}$
  2. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 4\, dx = 4 x$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{16}{x - 4}\, dx = 16 \int \frac{1}{x - 4}\, dx$
      
      пусть $u = x - 4$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $16 \log{\left(x - 4 \right)}$
    Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 16 \log{\left(x - 4 \right)}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{16}{x - 4}\right)\, dx = - 16 \int \frac{1}{x - 4}\, dx$
    1. пусть $u = x - 4$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- 16 \log{\left(x - 4 \right)}$
  Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + 4 x$
Теперь упростить:

$\frac{x \left(x + 8\right)}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x \left(x + 8\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(x + 8\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                         
 |                          
 |  2                2      
 | x  - 16          x       
 | ------- dx = C + -- + 4*x
 |  x - 4           2       
 |                          
/

$${{x^2+8\,x}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

9/2

$${{9}\over{2}}$$

9/2

$$\frac{9}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

4.5

4.5

График

$Интеграл (x^2-16)/(x-4) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (x^2-16)/(x-4) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2