Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(x^2-16)/(x-4)

Интеграл (x^2-16)/(x-4) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1           
  /           
 |            
 |   2        
 |  x  - 16   
 |  ------- dx
 |   x - 4    
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} - 16}{x - 4}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл есть когда :

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл есть когда :

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл есть .

            Если сейчас заменить ещё в:

          Таким образом, результат будет:

        Результат есть:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                         
 |                          
 |  2                2      
 | x  - 16          x       
 | ------- dx = C + -- + 4*x
 |  x - 4           2       
 |                          
/                           
$${{x^2+8\,x}\over{2}}$$
График
Ответ [src]
9/2
$${{9}\over{2}}$$
=
=
9/2
$$\frac{9}{2}$$
Численный ответ [src]
4.5
4.5
График
Интеграл (x^2-16)/(x-4) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.