Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x^2-16)/(x-4)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^2-16)/(x-4) (x^2-16)/(x-4)
  • 1/2*x^4 1/2*x^4
  • 3^(x-1) 3^(x-1)
  • x^2-8*x+7 x^2-8*x+7
  • Интеграл d{x}:
  • (x^2-16)/(x-4) (x^2-16)/(x-4)

  • Идентичные выражения

  • (x^ два - шестнадцать)/(x- четыре)
  • (x в квадрате минус 16) делить на (x минус 4)
  • (x в степени два минус шестнадцать) делить на (x минус четыре)
  • (x2-16)/(x-4)
  • x2-16/x-4
  • (x²-16)/(x-4)
  • (x в степени 2-16)/(x-4)
  • x^2-16/x-4
  • (x^2-16) разделить на (x-4)

  • Похожие выражения

  • (x^2-16)/(x+4)
  • (x^2+16)/(x-4)
Построение графика функции/ (x^2-16)/(x-4)

График функции y = (x^2-16)/(x-4)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2     
       x  - 16
f(x) = -------
        x - 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 16}{x - 4}$$ 
f = (x^2 - 1*16)/(x - 1*4)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 4$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{2} - 16}{x - 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -4$$
Численное решение
$$x_{1} = -4$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x^2 - 1*16)/(x - 1*4).
$$\frac{\left(-1\right) 16 + 0^{2}}{\left(-1\right) 4 + 0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 4$$
Точка:
(0, 4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x}{x - 4} - \frac{x^{2} - 16}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 4$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{x - 4}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{x - 4}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^2 - 1*16)/(x - 1*4), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{x \left(x - 4\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{x \left(x - 4\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{2} - 16}{x - 4} = \frac{x^{2} - 16}{- x - 4}$$
- Нет
$$\frac{x^{2} - 16}{x - 4} = - \frac{x^{2} - 16}{- x - 4}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x^2-16)/(x-4)
    © Господин Экзамен – Калькулятор