Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл exp(-x^2)
Интеграл x/(exp(x))
Интеграл e^(acos(x))
Интеграл cos(x)^(n)
График функции y =:
(x^2-1)/(x+1)
Производная:
(x^2-1)/(x+1)
Идентичные выражения
(x^ два - один)/(x+ один)
(x в квадрате минус 1) делить на (x плюс 1)
(x в степени два минус один) делить на (x плюс один)
(x2-1)/(x+1)
x2-1/x+1
(x²-1)/(x+1)
(x в степени 2-1)/(x+1)
x^2-1/x+1
(x^2-1) разделить на (x+1)
(x^2-1)/(x+1)dx
Похожие выражения
(x^2-1)/(x-1)
(x^2+1)/(x+1)

Решение интегралов/ (x^2-1)/(x+1)

Интеграл (x^2-1)/(x+1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  - 1   
 |  ------ dx
 |  x + 1    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} - 1}{x + 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{2} - 1}{x + 1} = x - 1$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - x$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{2} - 1}{x + 1} = \frac{x^{2}}{x + 1} - \frac{1}{x + 1}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}$
  2. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
    1. пусть $u = x + 1$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
    1. пусть $u = x + 1$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
  Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - x - \log{\left(x + 1 \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}$
Теперь упростить:

$\frac{x \left(x - 2\right)}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x \left(x - 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(x - 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                      
 |                       
 |  2               2    
 | x  - 1          x     
 | ------ dx = C + -- - x
 | x + 1           2     
 |                       
/

$${{x^2-2\,x}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

-1/2

$$-{{1}\over{2}}$$

-1/2

$$- \frac{1}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.5

-0.5

График

$Интеграл (x^2-1)/(x+1) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (x^2-1)/(x+1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2