Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Производная функции/ (x^2-1)/(x+1)

Производная (x^2-1)/(x+1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
 2    
x  - 1
------
x + 1
x2−1x+1\frac{x^{2} - 1}{x + 1} 
  / 2    \
d |x  - 1|
--|------|
dx\x + 1 /
ddxx2−1x+1\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 1}{x + 1}
Преобразовать
Подробное решение

  1. Применим правило производной частного:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2−1f{\left(x \right)} = x^{2} - 1 и g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1.

    Чтобы найти ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. дифференцируем x2−1x^{2} - 1 почленно:

      1. Производная постоянной −1-1 равна нулю.

      2. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

      В результате: 2x2 x

    Чтобы найти ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. дифференцируем x+1x + 1 почленно:

      1. Производная постоянной 11 равна нулю.

      2. В силу правила, применим: xx получим 11

      В результате: 11

    Теперь применим правило производной деления:

    −x2+2x(x+1)+1(x+1)2\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 1\right) + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}

  2. Теперь упростим:

    11

Ответ:

11

Первая производная [src] 
    2             
   x  - 1     2*x 
- -------- + -----
         2   x + 1
  (x + 1)
2xx+1−x2−1(x+1)2\frac{2 x}{x + 1} - \frac{x^{2} - 1}{\left(x + 1\right)^{2}}
Упростить
Вторая производная [src] 
  /          2         \
  |    -1 + x      2*x |
2*|1 + -------- - -----|
  |           2   1 + x|
  \    (1 + x)         /
------------------------
         1 + x
2(−2xx+1+1+x2−1(x+1)2)x+1\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x + 1} + 1 + \frac{x^{2} - 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}
Упростить
Третья производная [src] 
  /           2         \
  |     -1 + x      2*x |
6*|-1 - -------- + -----|
  |            2   1 + x|
  \     (1 + x)         /
-------------------------
                2        
         (1 + x)
6⋅(2xx+1−1−x2−1(x+1)2)(x+1)2\frac{6 \cdot \left(\frac{2 x}{x + 1} - 1 - \frac{x^{2} - 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}
Упростить
    © Господин Экзамен – Калькулятор