Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
График функции y =:
(x^2-1)/(x-1)
Интеграл d{x}:
(x^2-1)/(x-1)
Идентичные выражения
(x^ два - один)/(x- один)
(x в квадрате минус 1) делить на (x минус 1)
(x в степени два минус один) делить на (x минус один)
(x2-1)/(x-1)
x2-1/x-1
(x²-1)/(x-1)
(x в степени 2-1)/(x-1)
x^2-1/x-1
(x^2-1) разделить на (x-1)
Похожие выражения
(x^2+1)/(x-1)
1/x^2-1/(x-1)^2
1/(x^2)-1/(x-1)^2
((((x^2)-1))/(x-1))-3*x
(2*x^2-1)/(x-1)
(x^2-1)/(x+1)

Производная (x^2-1)/(x-1)

Решение

Вы ввели [src]

 2    
x  - 1
------
x - 1

$$\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$$

  / 2    \
d |x  - 1|
--|------|
dx\x - 1 /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ и $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$1$

Ответ:

$1$

Первая производная [src]

    2             
   x  - 1     2*x 
- -------- + -----
         2   x - 1
  (x - 1)

$$\frac{2 x}{x - 1} - \frac{x^{2} - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /           2          \
  |     -1 + x      2*x  |
2*|1 + --------- - ------|
  |            2   -1 + x|
  \    (-1 + x)          /
--------------------------
          -1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x - 1} + 1 + \frac{x^{2} - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /            2          \
  |      -1 + x      2*x  |
6*|-1 - --------- + ------|
  |             2   -1 + x|
  \     (-1 + x)          /
---------------------------
                 2         
         (-1 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{2 x}{x - 1} - 1 - \frac{x^{2} - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2-1)/(x-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение