Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(x^2+1)/(x+1)

Интеграл (x^2+1)/(x+1) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  + 1   
 |  ------ dx
 |  x + 1    
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} + 1}{x + 1}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл есть когда :

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл есть когда :

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Результат есть:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть .

        Если сейчас заменить ещё в:

      Результат есть:

  2. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                     
 |                                      
 |  2               2                   
 | x  + 1          x                    
 | ------ dx = C + -- - x + 2*log(1 + x)
 | x + 1           2                    
 |                                      
/                                       
$$2\,\log \left(x+1\right)+{{x^2-2\,x}\over{2}}$$
График
Ответ [src]
-1/2 + 2*log(2)
$${{4\,\log 2-1}\over{2}}$$
=
=
-1/2 + 2*log(2)
$$- \frac{1}{2} + 2 \log{\left(2 \right)}$$
Численный ответ [src]
0.886294361119891
0.886294361119891
График
Интеграл (x^2+1)/(x+1) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.