Интеграл (x^2-1)/2 d{x}

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{x^{2} - 1}{2}\, dx = \frac{\int \left(x^{2} - 1\right)\, dx}{2}$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int \left(\left(-1\right) 1\right)\, dx = - x$

      Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} - x$

   Таким образом, результат будет: $\frac{x^{3}}{6} - \frac{x}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(x^{2} - 3\right)}{6}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(x^{2} - 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(x^{2} - 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}$