Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/(3*sqrt(x))
Интеграл (cos(3*x))^4
Интеграл (cos(x)+1)
Интеграл sqrt(1+(sinh(x)^2))
График функции y =:
(x^2-9)/(x+3)
Идентичные выражения
(x^ два - девять)/(x+ три)
(x в квадрате минус 9) делить на (x плюс 3)
(x в степени два минус девять) делить на (x плюс три)
(x2-9)/(x+3)
x2-9/x+3
(x²-9)/(x+3)
(x в степени 2-9)/(x+3)
x^2-9/x+3
(x^2-9) разделить на (x+3)
(x^2-9)/(x+3)dx
Похожие выражения
(x^2-9)/(x-3)
(x^2+9)/(x+3)

Решение интегралов/ (x^2-9)/(x+3)

Интеграл (x^2-9)/(x+3) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1          
  /          
 |           
 |   2       
 |  x  - 9   
 |  ------ dx
 |  x + 3    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2} - 9}{x + 3}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{2} - 9}{x + 3} = x - 3$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
  Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - 3 x$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{2} - 9}{x + 3} = \frac{x^{2}}{x + 3} - \frac{9}{x + 3}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\frac{x^{2}}{x + 3} = x - 3 + \frac{9}{x + 3}$
  2. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{9}{x + 3}\, dx = 9 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
      
      пусть $u = x + 3$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Таким образом, результат будет: $9 \log{\left(x + 3 \right)}$
    Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 9 \log{\left(x + 3 \right)}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{9}{x + 3}\right)\, dx = - 9 \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
    1. пусть $u = x + 3$ .
      
      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- 9 \log{\left(x + 3 \right)}$
  Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - 3 x - 9 \log{\left(x + 3 \right)} + 9 \log{\left(x + 3 \right)}$
Теперь упростить:

$\frac{x \left(x - 6\right)}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x \left(x - 6\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(x - 6\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                        
 |                         
 |  2               2      
 | x  - 9          x       
 | ------ dx = C + -- - 3*x
 | x + 3           2       
 |                         
/

$${{x^2-6\,x}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

-5/2

$$-{{5}\over{2}}$$

-5/2

$$- \frac{5}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-2.5

-2.5

График

$Интеграл (x^2-9)/(x+3) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (x^2-9)/(x+3) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2