Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x^2-9)/(x+3)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^2-9)/(x+3) (x^2-9)/(x+3)
  • x^3+6*x^2+9*x+8 x^3+6*x^2+9*x+8
  • x^4-8*x^2-9 x^4-8*x^2-9
  • sqrt(4-x^2) sqrt(4-x^2)
  • Интеграл d{x}:
  • (x^2-9)/(x+3) (x^2-9)/(x+3)

  • Идентичные выражения

  • (x^ два - девять)/(x+ три)
  • (x в квадрате минус 9) делить на (x плюс 3)
  • (x в степени два минус девять) делить на (x плюс три)
  • (x2-9)/(x+3)
  • x2-9/x+3
  • (x²-9)/(x+3)
  • (x в степени 2-9)/(x+3)
  • x^2-9/x+3
  • (x^2-9) разделить на (x+3)

  • Похожие выражения

  • (x^2+9)/(x+3)
  • (x^2-9)/(x-3)
Построение графика функции/ (x^2-9)/(x+3)

График функции y = (x^2-9)/(x+3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2    
       x  - 9
f(x) = ------
       x + 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 9}{x + 3}$$ 
f = (x^2 - 1*9)/(x + 3)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -3$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{2} - 9}{x + 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 3$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x^2 - 1*9)/(x + 3).
$$\frac{\left(-1\right) 9 + 0^{2}}{0 + 3}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -3$$
Точка:
(0, -3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x}{x + 3} - \frac{x^{2} - 9}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -3$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^2 - 1*9)/(x + 3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x \left(x + 3\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x \left(x + 3\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{2} - 9}{x + 3} = \frac{x^{2} - 9}{- x + 3}$$
- Нет
$$\frac{x^{2} - 9}{x + 3} = - \frac{x^{2} - 9}{- x + 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x^2-9)/(x+3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор