Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2-(|8*x+1|)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^2-(|8*x+1|) x^2-(|8*x+1|)
  • (x^2-9)/(x+3) (x^2-9)/(x+3)
  • x^3+6*x^2+9*x+8 x^3+6*x^2+9*x+8
  • x^4-8*x^2-9 x^4-8*x^2-9

  • Идентичные выражения

  • x^ два -(| восемь *x+ один |)
  • x в квадрате минус ( модуль от 8 умножить на x плюс 1|)
  • x в степени два минус ( модуль от восемь умножить на x плюс один |)
  • x2-(|8*x+1|)
  • x2-|8*x+1|
  • x²-(|8*x+1|)
  • x в степени 2-(|8*x+1|)
  • x^2-(|8x+1|)
  • x2-(|8x+1|)
  • x2-|8x+1|
  • x^2-|8x+1|

  • Похожие выражения

  • x^2-(|8*x-1|)
  • x^2+(|8*x+1|)
Построение графика функции/ x^2-(|8*x+1|)

График функции y = x^2-(|8*x+1|)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2            
f(x) = x  - |8*x + 1|
$$f{\left(x \right)} = x^{2} - \left|{8 x + 1}\right|$$ 
f = x^2 - |8*x + 1|
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} - \left|{8 x + 1}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -4 - \sqrt{15}$$
$$x_{2} = -4 + \sqrt{15}$$
$$x_{3} = - \sqrt{17} + 4$$
$$x_{4} = 4 + \sqrt{17}$$
Численное решение
$$x_{1} = -7.87298334620742$$
$$x_{2} = -0.127016653792583$$
$$x_{3} = -0.123105625617661$$
$$x_{4} = 8.12310562561766$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2 - |8*x + 1|.
$$- \left|{8 \cdot 0 + 1}\right| + 0^{2}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -1$$
Точка:
(0, -1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x - 8 \operatorname{sign}{\left(8 x + 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 4$$
Зн. экстремумы в точках:
(4, -17)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 4$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[4, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(- 64 \delta\left(8 x + 1\right) + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - \left|{8 x + 1}\right|\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - \left|{8 x + 1}\right|\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 - |8*x + 1|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - \left|{8 x + 1}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - \left|{8 x + 1}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{2} - \left|{8 x + 1}\right| = x^{2} - \left|{8 x - 1}\right|$$
- Нет
$$x^{2} - \left|{8 x + 1}\right| = - x^{2} + \left|{8 x - 1}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2-(|8*x+1|)
    © Господин Экзамен – Калькулятор